Номер 828 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а)

(a^2 - 3a)^2

;

г)

(4y^3 - 0,5y^2)^2

;

б)

(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2

;

д)

(1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2

;

в)

(c^2 - 0,7c^3)^2

;

е)

(0,6b - 60b^2)^2

Краткое решение

а)

(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2

;

б)

(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2

;

в)

(c^2 - 0,7c^3)^2 = c^4 - 2 \cdot c^2 \cdot 0,7c^3 + (0,7c^3)^2 = c^4 - 1,4c^5 + 0,49c^6

;

г)

(4y^3 - 0,5y^2)^2 = 16y^6 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0,5y^2 + 0,25y^4 = 16y^6 - 4y^5 + 0,25y^4

;

д)

(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + 64a^4 = 2,25a^{10} + 24a^7 + 64a^4

;

е)

(0,6b - 60b^2)^2 = 0,36b^2 - 2 \cdot 0,6b \cdot 60b^2 + 3600b^4 = 0,36b^2 - 72b^3 + 3600b^4

Подробное решение

💡 Полезные советы

1. При умножении одночленов показатели степеней складываются: $a^2 \cdot a = a^3$ .
2. Обыкновенную дробь перед возведением в квадрат удобно перевести в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ .

Разбор логики преобразований

Пункт б): работа с дробями и степенями

Раскрываем $(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2$ :

Квадрат первого: $(\frac{1}{2}x^3)^2 = \frac{1}{4}x^6$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x = 1 \cdot x^3 \cdot 6x = 6x^4$ . Обратите внимание, что $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$ .
Квадрат второго: $(6x)^2 = 36x^2$ .

Пункт д): смешанные числа

В выражении $(1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2$ сначала преобразуем $1\frac{1}{2}$ в $\frac{3}{2}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24$ . Буквенная часть: $a^5 \cdot a^2 = a^7$ .
Квадрат дроби: $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2,25$ .