Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 829

Номер 829 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде многочлена:

а) (a2−2b)2(a^2 - 2b)^2;
в) (7a6+12a)2(7a^6 + 12a)^2;
б) (x3+3y4)2(x^3 + 3y^4)^2;
г) (15x−x3)2(15x - x^3)^2.

Краткое решение

а)
(a2−2b)2=(a2)2−2⋅a2⋅2b+(2b)2=(a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 =
=a4−4a2b+4b2;= a^4 - 4a^2b + 4b^2;
б)
(x3+3y4)2=(x3)2+2⋅x3⋅3y4+(3y4)2=(x^3 + 3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^4 + (3y^4)^2 =
=x6+6x3y4+9y8;= x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8;
в)
(7a6+12a)2=(7a6)2+2⋅7a6⋅12a+(12a)2=(7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 =
=49a12+168a7+144a2;= 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2;
г)
(15x−x3)2=(15x)2−2⋅15x⋅x3+(x3)2=(15x - x^3)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot 15x \cdot x^3 + (x^3)^2 =
=225x2−30x4+x6.= 225x^2 - 30x^4 + x^6.

Подробное решение

📚 Свойства степеней

При выполнении задания не забывайте:
1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}.
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.

Подробный разбор решения

Разбор пункта в): работа с большими коэффициентами

В выражении (7a6+12a)2(7a^6 + 12a)^2 действуем по алгоритму:

  • Квадрат первого: (7a6)2=49a12(7a^6)^2 = 49a^{12} (возводим и число 7, и степень a6a^6).
  • Удвоенное произведение: 2⋅7a6⋅12a=168a72 \cdot 7a^6 \cdot 12a = 168a^7. Обратите внимание на буквенную часть: a6⋅a1=a7a^6 \cdot a^1 = a^7.
  • Квадрат второго: (12a)2=144a2(12a)^2 = 144a^2.

Разбор пункта г): (15x−x3)2(15x - x^3)^2

Используем формулу квадрата разности.
Удвоенное произведение: 2⋅15x⋅x3=30x42 \cdot 15x \cdot x^3 = 30x^4.
Квадрат второго слагаемого: (x3)2=x6(x^3)^2 = x^6.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...