Замените знак ∗ одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) (∗+2b)2=a2+4ab+4b2;
г) (∗−9c)2=36a4−108a2c+81c2;
б) (3x+∗)2=9x2+6ax+a2;
д) (5y+∗)2=25y2+4x3y+0,16x6;
в) (∗−2m)2=100−40m+4m2;
е) (3a+2,5b)2=9a2+6,25b2+∗.
Краткое решение
а)
(∗+2b)2=a2+4ab+4b2
(∗+2b)2=a2+2⋅a⋅2b+(2b)2
(∗+2b)2=(a+2b)2
∗=a
Ответ:∗=a.
б)
(3x+∗)2=9x2+6ax+a2
(3x+∗)2=(3x)2+2⋅3x⋅a+a2
(3x+∗)2=(3x+a)2
∗=a
Ответ:∗=a.
в)
(∗−2m)2=100−40m+4m2
(∗−2m)2=102−2⋅10⋅2m+(2m)2
(∗−2m)2=(10−2m)2
∗=10
Ответ:∗=10.
г)
(∗−9c)2=36a4−108a2c+81c2
(∗−9c)2=(6a2)2−2⋅6a2⋅9c+(9c)2
(∗−9c)2=(6a2−9c)2
∗=6a2
Ответ:∗=6a2.
д)
(5y+∗)2=25y2+4x3y+0,16x6
(5y+∗)2=(5y)2+2⋅5y⋅0,4x3+(0,4x3)2
(5y+∗)2=(5y+0,4x3)2
∗=0,4x3
Ответ:∗=0,4x3.
е)
(3a+2,5b)2=9a2+6,25b2+∗
(3a)2+2⋅3a⋅2,5b+(2,5b)2=9a2+6,25b2+∗
9a2+15ab+6,25b2=9a2+6,25b2+∗
9a2+6,25b2+15ab=9a2+6,25b2+∗
∗=15ab
Ответ:∗=15ab.
Подробное решение
📚 Алгоритм поиска пропущенного одночлена
Чтобы восстановить пропущенный член, нужно представить правую часть равенства в виде стандартной формулы квадрата суммы или разности. 1. Если пропущен член в скобках, найдите, квадратом какого выражения является соответствующее слагаемое в правой части. 2. Если пропущен член в правой части (как в пункте е), вычислите удвоенное произведение слагаемых из скобок.
Подробный разбор решения
Как найти пропущенное в скобках?
Рассмотрим пункт г): (∗−9c)2=36a4−108a2c+81c2. Мы видим, что в правой части на первом месте стоит 36a4. Согласно формуле, это квадрат первого члена в скобках. Извлекаем корень: 36a4=6a2. Это и есть наш ∗.
Как найти пропущенное в ответе?
В пункте е) пропущено слагаемое в правой части. Раскрываем левую часть (3a+2,5b)2 полностью: (3a)2+2⋅3a⋅2,5b+(2,5b)2=9a2+15ab+6,25b2. Сравнивая это с правой частью, видим, что не хватает именно удвоенного произведения 15ab.
