Номер 830 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените знак $*$ одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а)

(* + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

;

г)

(* - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2

;

б)

(3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2

;

д)

(5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6

;

в)

(* - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2

;

е)

(3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + *

Краткое решение

а)

(* + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

(* + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2

(* + 2b)^2 = (a + 2b)^2

* = a

Ответ: $* = a$ .

б)

(3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2

(3x + *)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot a + a^2

(3x + *)^2 = (3x + a)^2

* = a

Ответ: $* = a$ .

в)

(* - 2m)^2 = 100 - 40m + 4m^2

(* - 2m)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2m + (2m)^2

(* - 2m)^2 = (10 - 2m)^2

* = 10

Ответ: $* = 10$ .

г)

(* - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2

(* - 9c)^2 = (6a^2)^2 - 2 \cdot 6a^2 \cdot 9c + (9c)^2

(* - 9c)^2 = (6a^2 - 9c)^2

* = 6a^2

Ответ: $* = 6a^2$ .

д)

(5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6

(5y + *)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 0,4x^3 + (0,4x^3)^2

(5y + *)^2 = (5y + 0,4x^3)^2

* = 0,4x^3

Ответ: $* = 0,4x^3$ .

е)

(3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + *

(3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2,5b + (2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + *

9a^2 + 15ab + 6,25b^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + *

9a^2 + 6,25b^2 + 15ab = 9a^2 + 6,25b^2 + *

* = 15ab

Ответ: $* = 15ab$ .

Подробное решение

📚 Алгоритм поиска пропущенного одночлена

Чтобы восстановить пропущенный член, нужно представить правую часть равенства в виде стандартной формулы квадрата суммы или разности.
1. Если пропущен член в скобках, найдите, квадратом какого выражения является соответствующее слагаемое в правой части.
2. Если пропущен член в правой части (как в пункте е), вычислите удвоенное произведение слагаемых из скобок.

Подробный разбор решения

Как найти пропущенное в скобках?

Рассмотрим пункт г): $(* - 9c)^2 = 36a^4 - 108a^2c + 81c^2$ .
Мы видим, что в правой части на первом месте стоит $36a^4$ . Согласно формуле, это квадрат первого члена в скобках.
Извлекаем корень: $\sqrt{36a^4} = 6a^2$ . Это и есть наш $*$ .

Как найти пропущенное в ответе?

В пункте е) пропущено слагаемое в правой части. Раскрываем левую часть $(3a + 2,5b)^2$ полностью:
$(3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2,5b + (2,5b)^2 = 9a^2 + 15ab + 6,25b^2$ .
Сравнивая это с правой частью, видим, что не хватает именно удвоенного произведения $15ab$ .