Представьте выражение в виде многочлена:
а)
18a+(a−9)2;
в)
4x2−(2x−3)2;
б)
(5x−1)2−25x2;
г)
(a+2b)2−4b2;
Краткое решение
а)18a+(a−9)2= =18a+(a2−18a+81)= =a2−18a+81+18a= =a2+81. б)(5x−1)2−25x2= =(25x2−10x+1)−25x2= =25x2−10x+1−25x2= =−10x+1. в)4x2−(2x−3)2= =4x2−(4x2−12x+9)= =4x2−4x2+12x−9= г)(a+2b)2−4b2= =(a2+4ab+4b2)−4b2= =a2+4ab+4b2−4b2= =a2+4ab. Подробное решение
📚 Алгоритм упрощения
1. Сначала раскройте квадрат суммы или разности по формуле.
2. Если перед скобками стоит знак «минус», поменяйте знаки всех слагаемых внутри.
3. Найдите подобные слагаемые (выражения с одинаковой буквенной частью) и приведите их.
Подробный разбор решения
Анализ пункта в): Внимание на знаки
В выражении 4x2−(2x−3)2 самая частая ошибка — неправильное раскрытие скобок. Сначала возводим в квадрат по формуле:
(2x−3)2=4x2−12x+9. Так как перед этой скобкой стоял «минус», записываем:
4x2−(4x2−12x+9)=4x2−4x2+12x−9. Слагаемые 4x2 и −4x2 уничтожаются, и остается результат 12x−9.
Анализ пункта г)
Здесь мы раскрываем квадрат суммы (a+2b)2, получая a2+4ab+4b2. После вычитания 4b2 у нас исчезает последняя часть выражения, оставляя только a2+4ab.
