Номер 832 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде многочлена:

а)

18a + (a - 9)^2

;

в)

4x^2 - (2x - 3)^2

;

б)

(5x - 1)^2 - 25x^2

;

г)

(a + 2b)^2 - 4b^2

;

Краткое решение

а)

18a + (a - 9)^2 =

= 18a + (a^2 - 18a + 81) =

= a^2 - 18a + 81 + 18a =

= a^2 + 81.

б)

(5x - 1)^2 - 25x^2 =

= (25x^2 - 10x + 1) - 25x^2 =

= 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 =

= -10x + 1.

в)

4x^2 - (2x - 3)^2 =

= 4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) =

= 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9 =

= 12x - 9.

г)

(a + 2b)^2 - 4b^2 =

= (a^2 + 4ab + 4b^2) - 4b^2 =

= a^2 + 4ab + 4b^2 - 4b^2 =

= a^2 + 4ab.

Подробное решение

📚 Алгоритм упрощения

1. Сначала раскройте квадрат суммы или разности по формуле.
2. Если перед скобками стоит знак «минус», поменяйте знаки всех слагаемых внутри.
3. Найдите подобные слагаемые (выражения с одинаковой буквенной частью) и приведите их.

Подробный разбор решения

Анализ пункта в): Внимание на знаки

В выражении $4x^2 - (2x - 3)^2$ самая частая ошибка — неправильное раскрытие скобок. Сначала возводим в квадрат по формуле:

(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9.

Так как перед этой скобкой стоял «минус», записываем:

4x^2 - (4x^2 - 12x + 9) = 4x^2 - 4x^2 + 12x - 9.

Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ уничтожаются, и остается результат $12x - 9$ .

Анализ пункта г)

Здесь мы раскрываем квадрат суммы $(a + 2b)^2$ , получая $a^2 + 4ab + 4b^2$ . После вычитания $4b^2$ у нас исчезает последняя часть выражения, оставляя только $a^2 + 4ab$ .