Номер 842 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

💡 Как перевести условие в уравнение

1. "На больше" — означает, что разность между числами равна этому значению, или к меньшему числу нужно прибавить разницу, чтобы уравнять его с большим.
2. "В раза больше" — означает, что большее число равно меньшему, умноженному на этот коэффициент.

Развернутый пошаговый разбор решения

Решение пункта а)

Шаг 1. Перевод условия. Сказано, что $(x + 1)^{2}$ больше, чем $(x - 3)^{2}$ на 120. Уравняем их, добавив 120 к меньшей части:
$(x + 1)^{2} = (x - 3)^{2} + 120$ .

Шаг 2. Раскрытие скобок. Применяем формулы квадрата суммы и разности:
$x^{2} + 2 x + 1 = x^{2} - 6 x + 9 + 120$ .

Шаг 3. Группировка. Переносим слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую. При переносе не забываем менять знаки:
$x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x = 9 + 120 - 1$ .

Шаг 4. Упрощение. $x^{2}$ и $- x^{2}$ уничтожаются. Получаем:
$8 x = 128$ .

Шаг 5. Нахождение корня. Делим обе части на 8:
$x = 128/8 = 16$ .

Решение пункта б)

Шаг 1. Перевод условия. Квадрат $(2 x + 10)^{2}$ в 4 раза больше квадрата $(x - 5)^{2}$ . Умножаем меньшее выражение на 4, чтобы поставить знак равенства:
$(2 x + 10)^{2} = 4 \cdot (x - 5)^{2}$ .

Шаг 2. Возведение в квадрат. Слева раскрываем квадрат суммы, справа — квадрат разности (пока оставляя его в скобках):
$4 x^{2} + 40 x + 100 = 4 \cdot (x^{2} - 10 x + 25)$ .

Шаг 3. Раскрытие внешних скобок. Умножаем 4 на каждый член в скобках:
$4 x^{2} + 40 x + 100 = 4 x^{2} - 40 x + 100$ .

Шаг 4. Сокращение. Мы видим одинаковые слагаемые $4 x^{2}$ и $100$ в обеих частях уравнения. Если их перенести, они дадут ноль. Переносим слагаемые с $x$ :
$40 x + 40 x = 100 - 100 ⟹ 80 x = 0$ .

Шаг 5. Результат. Единственное число, при умножении которого на 80 получается 0 — это само число 0.
$x = 0$ .

Номер 842 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

💡 Как перевести условие в уравнение

Развернутый пошаговый разбор решения

Решение пункта а)

Решение пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели