Упростите выражение и найдите его значение:
- а) (x−10)2−x(x+80) при x=0,97;
- б) (2x+9)2−x(4x+31) при x=−16,2;
- в) (2x+0,5)2−(2x−0,5)2 при x=−3,5;
- г) (0,1x−8)2+(0,1x+8)2 при x=−10.
Краткое решение
а)
(x−10)2−x(x+80)= =x2−20x+100−x2−80x=−100x+100. При x=0,97: −100⋅0,97+100=−97+100=3.
б)
(2x+9)2−x(4x+31)= =4x2+36x+81−4x2−31x=5x+81. При x=−16,2: 5⋅(−16,2)+81=−81+81=0.
в)
(2x+0,5)2−(2x−0,5)2= =(4x2+2x+0,25)−(4x2−2x+0,25)= =4x2+2x+0,25−4x2+2x−0,25=4x. При x=−3,5: 4⋅(−3,5)=−14.
г)
(0,1x−8)2+(0,1x+8)2= =(0,01x2−1,6x+64)+(0,01x2+1,6x+64)= =0,02x2+128. При x=−10: 0,02⋅(−10)2+128=0,02⋅100+128=2+128=130.
Подробное решение
💡 Совет по вычислениям
Никогда не подставляйте значение x в исходное громоздкое выражение! Сначала максимально упростите его буквенную часть. Как правило, после приведения подобных слагаемых расчеты становятся элементарными.
Подробный разбор упрощения
Анализ пункта в)
Мы имеем разность двух квадратов: (2x+0,5)2 и (2x−0,5)2. После раскрытия скобок по формулам, слагаемые 4x2 и 0,25 взаимно уничтожаются, так как перед второй скобкой стоит минус. Остается сумма удвоенных произведений: 2x+2x=4x. При x=−3,5 результат равен -14.
Анализ пункта г)
В отличие от предыдущего примера, здесь стоит знак «плюс» между квадратами. Это значит, что уничтожаются не квадраты, а именно удвоенные произведения (−1,6x и +1,6x).
Итоговое выражение 0,02x2+128 позволяет легко подставить x=−10, так как 102=100.
