Номер 834 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение и найдите его значение:

а) $(x - 10)^2 - x(x + 80)$ при $x = 0,97$ ;
б) $(2x + 9)^2 - x(4x + 31)$ при $x = -16,2$ ;
в) $(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2$ при $x = -3,5$ ;
г) $(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2$ при $x = -10$ .

Краткое решение

а)

(x - 10)^2 - x(x + 80) =

= x^2 - 20x + 100 - x^2 - 80x = -100x + 100.

При $x = 0,97$ : $-100 \cdot 0,97 + 100 = -97 + 100 = 3$ .

б)

(2x + 9)^2 - x(4x + 31) =

= 4x^2 + 36x + 81 - 4x^2 - 31x = 5x + 81.

При $x = -16,2$ : $5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0$ .

в)

(2x + 0,5)^2 - (2x - 0,5)^2 =

= (4x^2 + 2x + 0,25) - (4x^2 - 2x + 0,25) =

= 4x^2 + 2x + 0,25 - 4x^2 + 2x - 0,25 = 4x.

При $x = -3,5$ : $4 \cdot (-3,5) = -14$ .

г)

(0,1x - 8)^2 + (0,1x + 8)^2 =

= (0,01x^2 - 1,6x + 64) + (0,01x^2 + 1,6x + 64) =

= 0,02x^2 + 128.

При $x = -10$ : $0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130$ .

Подробное решение

💡 Совет по вычислениям

Никогда не подставляйте значение $x$ в исходное громоздкое выражение! Сначала максимально упростите его буквенную часть. Как правило, после приведения подобных слагаемых расчеты становятся элементарными.

Подробный разбор упрощения

Анализ пункта в)

Мы имеем разность двух квадратов: $(2x + 0,5)^2$ и $(2x - 0,5)^2$ . После раскрытия скобок по формулам, слагаемые $4x^2$ и $0,25$ взаимно уничтожаются, так как перед второй скобкой стоит минус. Остается сумма удвоенных произведений: $2x + 2x = 4x$ . При $x = -3,5$ результат равен -14.

Анализ пункта г)

В отличие от предыдущего примера, здесь стоит знак «плюс» между квадратами. Это значит, что уничтожаются не квадраты, а именно удвоенные произведения ( $-1,6x$ и $+1,6x$ ).
Итоговое выражение $0,02x^2 + 128$ позволяет легко подставить $x = -10$ , так как $10^2 = 100$ .