Номер 843 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:

а)

(a + 2)^{3}

;

б)

(2 x + y)^{3}

;

в)

(a + 3 b)^{3}

Краткое решение

а)

(a + 2)^{3} = a^{3} + 3 \cdot a^{2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^{2} + 2^{3} =

= a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8.

б)

(2 x + y)^{3} = (2 x)^{3} + 3 \cdot (2 x)^{2} \cdot y + 3 \cdot 2 x \cdot y^{2} + y^{3} =

= 8 x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} \cdot y + 6 x y^{2} + y^{3} = 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} .

в)

(a + 3 b)^{3} = a^{3} + 3 \cdot a^{2} \cdot 3 b + 3 \cdot a \cdot (3 b)^{2} + (3 b)^{3} =

= a^{3} + 9 a^{2} b + 3 \cdot a \cdot 9 b^{2} + 27 b^{3} = a^{3} + 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + 27 b^{3} .

Подробное решение

📚 Формула куба суммы

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго выражения:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

Пошаговое применение формулы

Разбор пункта а): $(a + 2)^{3}$

Используем формулу, где первым выражением является $a$ , а вторым — число $2$ .

Куб первого: $a^{3}$ .
Утроенное произведение квадрата первого на второе: $3 \cdot a^{2} \cdot 2 = 6 a^{2}$ .
Утроенное произведение первого на квадрат второго: $3 \cdot a \cdot 2^{2} = 3 \cdot a \cdot 4 = 12 a$ .
Куб второго: $2^{3} = 8$ .

Собираем все части: $a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8$ .

Разбор пункта б): $(2 x + y)^{3}$

Здесь первое выражение — это одночлен $2 x$ . При возведении его в степень важно возводить и коэффициент, и переменную.

Куб первого: $(2 x)^{3} = 2^{3} \cdot x^{3} = 8 x^{3}$ .
Первое утроенное произведение: $3 \cdot (2 x)^{2} \cdot y = 3 \cdot 4 x^{2} \cdot y = 12 x^{2} y$ .
Второе утроенное произведение: $3 \cdot 2 x \cdot y^{2} = 6 x y^{2}$ .
Куб второго: $y^{3}$ .

Итого: $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ .

Номер 843 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Формула куба суммы

Пошаговое применение формулы

Разбор пункта а): $(a + 2)^{3}$

Разбор пункта б): $(2 x + y)^{3}$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 843 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Формула куба суммы

Пошаговое применение формулы

Разбор пункта а): (a+2)3

Разбор пункта б): (2x+y)3

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $(a + 2)^{3}$

Разбор пункта б): $(2 x + y)^{3}$