Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 835

Номер 835 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) (x−6)2−x(x+8)=2(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2;
в) y(y−1)−(y−5)2=2y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2;
б) 9x(x+6)−(3x+1)2=19x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1;
г) 16y(2−y)+(4y−5)2=016y(2 - y) + (4y - 5)^2 = 0.

Краткое решение

а)
(x−6)2−x(x+8)=2(x - 6)^2 - x(x + 8) = 2
x2−12x+36−x2−8x=2x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2
−20x+36=2-20x + 36 = 2
−20x=−34-20x = -34
x=1,7.x = 1,7.
б)
9x(x+6)−(3x+1)2=19x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1
9x2+54x−(9x2+6x+1)=19x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1
9x2+54x−9x2−6x−1=19x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1
48x=248x = 2
x=124.x = \frac{1}{24}.
в)
y(y−1)−(y−5)2=2y(y - 1) - (y - 5)^2 = 2
y2−y−(y2−10y+25)=2y^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2
y2−y−y2+10y−25=2y^2 - y - y^2 + 10y - 25 = 2
9y=279y = 27
y=3.y = 3.
г)
16y(2−y)+(4y−5)2=016y(2 - y) + (4y - 5)^2 = 0
32y−16y2+(16y2−40y+25)=032y - 16y^2 + (16y^2 - 40y + 25) = 0
32y−16y2+16y2−40y+25=032y - 16y^2 + 16y^2 - 40y + 25 = 0
−8y=−25-8y = -25
y=3,125.y = 3,125.

Подробное решение

📚 Ключевые формулы и правила

1. Квадрат разности: (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
2. Если перед скобкой стоит минус, при её раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
3. В уравнениях такого типа слагаемые с квадратом (x2x^2) обычно взаимно уничтожаются, сводя решение к линейному уравнению.

Максимально подробный разбор уравнений

Разбор уравнения а)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

  • Применяем формулу квадрата разности к (x−6)2(x - 6)^2: x2−2⋅x⋅6+62=x2−12x+36x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36.
  • Раскрываем произведение −x(x+8)-x(x + 8): −x2−8x-x^2 - 8x.

Шаг 2. Приведение подобных:

Записываем общее выражение: x2−12x+36−x2−8x=2x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2.
Слагаемые x2x^2 и −x2-x^2 дают в сумме 0. Группируем иксы: −12x−8x=−20x-12x - 8x = -20x.

Шаг 3. Решение линейного уравнения:

−20x+36=2  ⟹  −20x=2−36  ⟹  −20x=−34-20x + 36 = 2 \implies -20x = 2 - 36 \implies -20x = -34.
Делим обе части на -20: x=−34−20=1,7x = \frac{-34}{-20} = 1,7.

Разбор уравнения б)

Шаг 1. Преобразование частей:

  • Раскрываем 9x(x+6)=9x2+54x9x(x + 6) = 9x^2 + 54x.
  • Возводим в квадрат (3x+1)2=(3x)2+2⋅3x⋅1+12=9x2+6x+1(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1.

Шаг 2. Раскрытие скобки с минусом:

9x2+54x−(9x2+6x+1)=1  ⟹  9x2+54x−9x2−6x−1=19x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1 \implies 9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1.

Шаг 3. Финал:

48x−1=1  ⟹  48x=2  ⟹  x=248=12448x - 1 = 1 \implies 48x = 2 \implies x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...