Номер 845 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $(x+3{)}^3-(x-3{)}^3$

Шаг 1. Раскрытие первой скобки. Используем формулу куба суммы для $(x+3{)}^3$:
$x^3+3\cdot x^2\cdot 3+3\cdot x\cdot 3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$.

Шаг 2. Раскрытие второй скобки. Используем формулу куба разности для $(x-3{)}^3$:
$x^3-3\cdot x^2\cdot 3+3\cdot x\cdot 3^2-3^3=x^3-9x^2+27x-27$.

Шаг 3. Вычитание выражений. Запишем разность, оставляя второе выражение в скобках, так как перед ним стоит минус:
$(x^3+9x^2+27x+27)-(x^3-9x^2+27x-27)$.

Шаг 4. Смена знаков. Раскрываем скобки, меняя все знаки внутри второй части на противоположные:
$x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27$.

Шаг 5. Упрощение.
1) $x^3$ и $-x^3$ сокращаются (дают 0).
2) $27x$ и $-27x$ сокращаются.
3) Складываем оставшиеся слагаемые: $9x^2+9x^2=18x^2$ и $27+27=54$.

Результат: $18x^2+54$.

Разбор пункта б): $(a-2b{)}^3+6ab(a-2b)$

Шаг 1. Куб разности. Раскрываем $(a-2b{)}^3$:
$a^3-3\cdot a^2\cdot 2b+3\cdot a\cdot (2b{)}^2-(2b{)}^3=a^3-6a^{2}b+12a{b}^2-8b^3$.

Шаг 2. Раскрытие произведения. Умножаем одночлен $6ab$ на каждое слагаемое в скобках $(a-2b)$:
$6ab\cdot a-6ab\cdot 2b=6a^{2}b-12a{b}^2$.

Шаг 3. Сборка и упрощение. Складываем результаты Шага 1 и Шага 2:
$a^3-6a^{2}b+12a{b}^2-8b^3+6a^{2}b-12a{b}^2$.

Шаг 4. Поиск подобных.
1) $-6a^{2}b$ и $+6a^{2}b$ взаимно уничтожаются.
2) $12a{b}^2$ и $-12a{b}^2$ взаимно уничтожаются.

Результат: $a^3-8b^3$.