Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 837

Номер 837 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена выражение:

а) 7(4a−1)27(4a - 1)^2;
г) 3(a−1)2+8a3(a - 1)^2 + 8a;
б) −3(5y−x)2-3(5y - x)^2;
д) 9c2−4+6(c−2)29c^2 - 4 + 6(c - 2)^2;
в) −10(12b+2)2-10(\frac{1}{2}b + 2)^2;
е) 10ab−4(2a−b)2+6b210ab - 4(2a - b)^2 + 6b^2.

Краткое решение

а)
7(4a−1)2=7(16a2−8a+1)=7(4a - 1)^2 = 7(16a^2 - 8a + 1) =
=112a2−56a+7.= 112a^2 - 56a + 7.
б)
−3(5y−x)2=−3(25y2−10xy+x2)=-3(5y - x)^2 = -3(25y^2 - 10xy + x^2) =
=−75y2+30xy−3x2.= -75y^2 + 30xy - 3x^2.
в)
−10(12b+2)2=−10(14b2+2b+4)=-10(\frac{1}{2}b + 2)^2 = -10(\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4) =
=−104b2−20b−40=−52b2−20b−40== -\frac{10}{4}b^2 - 20b - 40 = -\frac{5}{2}b^2 - 20b - 40 =
=−2,5b2−20b−40.= -2,5b^2 - 20b - 40.
г)
3(a−1)2+8a=3(a2−2a+1)+8a=3(a - 1)^2 + 8a = 3(a^2 - 2a + 1) + 8a =
=3a2−6a+3+8a=3a2+2a+3.= 3a^2 - 6a + 3 + 8a = 3a^2 + 2a + 3.
д)
9c2−4+6(c−2)2=9c2−4+6(c2−4c+4)=9c^2 - 4 + 6(c - 2)^2 = 9c^2 - 4 + 6(c^2 - 4c + 4) =
=9c2−4+6c2−24c+24=15c2−24c+20.= 9c^2 - 4 + 6c^2 - 24c + 24 = 15c^2 - 24c + 20.
е)
10ab−4(2a−b)2+6b2=10ab−4(4a2−4ab+b2)+6b2=10ab - 4(2a - b)^2 + 6b^2 = 10ab - 4(4a^2 - 4ab + b^2) + 6b^2 =
=10ab−16a2+16ab−4b2+6b2=−16a2+26ab+2b2.= 10ab - 16a^2 + 16ab - 4b^2 + 6b^2 = -16a^2 + 26ab + 2b^2.

Подробное решение

📚 Порядок выполнения преобразований

При раскрытии выражений, содержащих множитель перед квадратом:
1. Сначала выполните возведение в квадрат по формуле (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.
2. Затем умножьте каждое слагаемое полученного многочлена на числовой коэффициент.
3. В конце приведите подобные слагаемые, если они есть.

Развернутый пошаговый разбор решения

Разбор пункта а)

Шаг 1: Возведение в квадрат. Сначала работаем со скобками. Возводим 4a−14a - 1 в квадрат: (4a)2−2⋅4a⋅1+12=16a2−8a+1(4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 1 + 1^2 = 16a^2 - 8a + 1.

Шаг 2: Умножение на коэффициент. Теперь результат в скобках нужно умножить на 7: 7⋅(16a2−8a+1)7 \cdot (16a^2 - 8a + 1). Распределяем семерку на каждый член: 7⋅16a2−7⋅8a+7⋅17 \cdot 16a^2 - 7 \cdot 8a + 7 \cdot 1.

Шаг 3: Итог. Получаем окончательный многочлен: 112a2−56a+7112a^2 - 56a + 7.

Разбор пункта в)

Шаг 1: Квадрат суммы. Возводим скобку в квадрат: (12b)2+2⋅12b⋅2+22=14b2+2b+4(\frac{1}{2}b)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot 2 + 2^2 = \frac{1}{4}b^2 + 2b + 4.

Шаг 2: Умножение на -10. Умножаем каждое слагаемое на -10: −10⋅14b2−10⋅2b−10⋅4-10 \cdot \frac{1}{4}b^2 - 10 \cdot 2b - 10 \cdot 4.

Шаг 3: Преобразование дробей. −104b2=−2,5b2-\frac{10}{4}b^2 = -2,5b^2.
Умножаем дальше: −20b-20b и −40-40. Ответ: −2,5b2−20b−40-2,5b^2 - 20b - 40.

Разбор пункта е)

Шаг 1: Раскрытие квадрата. (2a−b)2=4a2−4ab+b2(2a - b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2.

Шаг 2: Умножение на -4. −4⋅(4a2−4ab+b2)=−16a2+16ab−4b2-4 \cdot (4a^2 - 4ab + b^2) = -16a^2 + 16ab - 4b^2. Обратите внимание на смену знаков!

Шаг 3: Сборка всего выражения. Добавляем оставшиеся слагаемые: 10ab−16a2+16ab−4b2+6b210ab - 16a^2 + 16ab - 4b^2 + 6b^2.

Шаг 4: Приведение подобных. Группируем слагаемые с одинаковыми буквами: (10ab+16ab)=26ab(10ab + 16ab) = 26ab и (−4b2+6b2)=2b2(-4b^2 + 6b^2) = 2b^2. Результат: −16a2+26ab+2b2-16a^2 + 26ab + 2b^2.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...