Представьте в виде многочлена выражение:
а)
7(4a−1)2;
г)
3(a−1)2+8a;
б)
−3(5y−x)2;
д)
9c2−4+6(c−2)2;
в)
−10(21b+2)2;
е)
10ab−4(2a−b)2+6b2.
Краткое решение
а)7(4a−1)2=7(16a2−8a+1)= =112a2−56a+7. б)−3(5y−x)2=−3(25y2−10xy+x2)= =−75y2+30xy−3x2. в)−10(21b+2)2=−10(41b2+2b+4)= =−410b2−20b−40=−25b2−20b−40= =−2,5b2−20b−40. г)3(a−1)2+8a=3(a2−2a+1)+8a= =3a2−6a+3+8a=3a2+2a+3. д)9c2−4+6(c−2)2=9c2−4+6(c2−4c+4)= =9c2−4+6c2−24c+24=15c2−24c+20. е)10ab−4(2a−b)2+6b2=10ab−4(4a2−4ab+b2)+6b2= =10ab−16a2+16ab−4b2+6b2=−16a2+26ab+2b2. Подробное решение
📚 Порядок выполнения преобразований
При раскрытии выражений, содержащих множитель перед квадратом:
1. Сначала выполните возведение в квадрат по формуле (a±b)2=a2±2ab+b2.
2. Затем умножьте каждое слагаемое полученного многочлена на числовой коэффициент.
3. В конце приведите подобные слагаемые, если они есть.
Развернутый пошаговый разбор решения
Разбор пункта а)
Шаг 1: Возведение в квадрат. Сначала работаем со скобками. Возводим 4a−1 в квадрат: (4a)2−2⋅4a⋅1+12=16a2−8a+1.
Шаг 2: Умножение на коэффициент. Теперь результат в скобках нужно умножить на 7: 7⋅(16a2−8a+1). Распределяем семерку на каждый член: 7⋅16a2−7⋅8a+7⋅1.
Шаг 3: Итог. Получаем окончательный многочлен: 112a2−56a+7.
Разбор пункта в)
Шаг 1: Квадрат суммы. Возводим скобку в квадрат: (21b)2+2⋅21b⋅2+22=41b2+2b+4.
Шаг 2: Умножение на -10. Умножаем каждое слагаемое на -10: −10⋅41b2−10⋅2b−10⋅4.
Шаг 3: Преобразование дробей. −410b2=−2,5b2.
Умножаем дальше: −20b и −40. Ответ: −2,5b2−20b−40.
Разбор пункта е)
Шаг 1: Раскрытие квадрата. (2a−b)2=4a2−4ab+b2.
Шаг 2: Умножение на -4. −4⋅(4a2−4ab+b2)=−16a2+16ab−4b2. Обратите внимание на смену знаков!
Шаг 3: Сборка всего выражения. Добавляем оставшиеся слагаемые: 10ab−16a2+16ab−4b2+6b2.
Шаг 4: Приведение подобных. Группируем слагаемые с одинаковыми буквами: (10ab+16ab)=26ab и (−4b2+6b2)=2b2. Результат: −16a2+26ab+2b2.
