Номер 839 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $a(a + 9b)^2$

Шаг 1. Сначала возводим двучлен в квадрат, не трогая множитель перед ним:
$(a + 9b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 9b + (9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$.

Шаг 2. Теперь умножаем каждое слагаемое в скобках на $a$:
$a \cdot (a^2 + 18ab + 81b^2) = a \cdot a^2 + a \cdot 18ab + a \cdot 81b^2$.

Результат: $a^3 + 18a^2b + 81ab^2$.

Разбор пункта в): $(a + 2)(a - 1)^2$

Шаг 1. Работаем со второй скобкой:
$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$.

Шаг 2. Умножаем многочлен $(a + 2)$ на полученное выражение $(a^2 - 2a + 1)$.
Умножаем $a$ на каждое слагаемое: $a^3 - 2a^2 + a$.
Умножаем $2$ на каждое слагаемое: $2a^2 - 4a + 2$.

Шаг 3. Записываем всё вместе и приводим подобные:
$a^3 - 2a^2 + 2a^2 + a - 4a + 2$.
Слагаемые $-2a^2$ и $2a^2$ уничтожаются. Слагаемые $a$ и $-4a$ дают $-3a$.

Результат: $a^3 - 3a + 2$.

Разбор пункта г): $(x - 4)(x + 2)^2$

Шаг 1. Раскрываем квадрат суммы:
$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$.

Шаг 2. Перемножаем скобки $(x - 4)(x^2 + 4x + 4)$:
$x \cdot (x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x$.
$-4 \cdot (x^2 + 4x + 4) = -4x^2 - 16x - 16$.

Шаг 3. Приводим подобные: $x^3 + (4x^2 - 4x^2) + (4x - 16x) - 16 = x^3 - 12x - 16$.