Номер 848 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из пунктов $A$ и $B$ , расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — скорость первого поезда, тогда $(x + 10)$ км/ч — скорость второго.

5 x + 5 (x + 10) = 1020 - 170

5 x + 5 x + 50 = 850

10 x = 800

x = 80 (км / ч) .

Скорость второго поезда: $80 + 10 = 90 (км / ч) .$

Ответ: 80 км/ч; 90 км/ч.

Подробное решение

📚 Формулы движения

Путь равен произведению скорости на время: $S = v \cdot t$ .

При движении навстречу друг другу пройденное расстояние вычисляется как сумма путей каждого объекта: $S_{общ} = S_{1} + S_{2}$ .

Подробный разбор задачи

1. Анализ условия

Расстояние между пунктами: $1020$ км.
Время в пути: $5$ ч.
Остаток пути между поездами: $170$ км.
Расстояние, которое поезда прошли вместе: $1020 - 170 = 850$ км.

2. Составление уравнения

Пусть скорость первого поезда — $x$ км/ч.
Тогда скорость второго поезда — $(x + 10)$ км/ч.

Путь первого поезда за 5 часов: $5 x$ км.
Путь второго поезда за 5 часов: $5 (x + 10)$ км.

Сумма этих путей равна пройденному расстоянию (850 км):
$5 x + 5 (x + 10) = 850$ .

3. Решение уравнения

Раскрываем скобки: $5 x + 5 x + 50 = 850$ .
Приводим подобные: $10 x + 50 = 850$ .
Переносим 50 в правую часть: $10 x = 850 - 50$ .
Получаем: $10 x = 800$ .
Находим скорость первого поезда: $x = 800/10 = 80$ км/ч.

4. Нахождение скорости второго поезда

Так как скорость второго на 10 км/ч больше:
$80 + 10 = 90$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 90 км/ч.