Номер 840 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а)

Этап 1. Применим формулы квадрата суммы и разности для раскрытия скобок в левой части:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Этап 2. Запишем их сумму: $a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2$.

Этап 3. Приведем подобные слагаемые. Члены $2ab$ и $-2ab$ имеют противоположные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются (дают 0).

Этап 4. Сложим квадраты: $a^2 + a^2 = 2a^2$ и $b^2 + b^2 = 2b^2$.
Получим выражение $2a^2 + 2b^2$, в котором можно вынести 2 за скобки: $2(a^2 + b^2)$.

Итог. Левая часть стала идентична правой. Тождество доказано.

Разбор пункта б)

Этап 1. Раскроем квадраты: $(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$.

Этап 2. Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит минус, знаки всех трех слагаемых внутри изменятся:
$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$.

Этап 3. Выполним сокращение: $a^2 - a^2 = 0$ и $b^2 - b^2 = 0$. Остается сложить удвоенные произведения: $2ab + 2ab = 4ab$.
Равенство $4ab = 4ab$ подтверждает истинность тождества.

Разбор пункта г)

Этап 1. Разберем левую часть по частям. Возведем в квадрат первую сумму: $a^2 + 2ab + b^2$.

Этап 2. Выполним умножение одночлена $-2b$ на многочлен $(a + b)$:
$-2b \cdot a - 2b \cdot b = -2ab - 2b^2$.

Этап 3. Соединим результаты: $a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 2b^2$.

Этап 4. Упростим выражение. $2ab$ и $-2ab$ сокращаются. $b^2 - 2b^2 = -b^2$.
В итоге получаем $a^2 - b^2$, что полностью совпадает с правой частью уравнения.