Запишите в виде выражения:
- а) разность квадратов 2m и 7n;
- б) квадрат разности x и 8y;
- в) утроенное произведение 6a и b2;
- г) произведение суммы a и b и их разности.
Краткое решение
- а) (2m)2−(7n)2=4m2−49n2;
- б) (x−8y)2=x2−16xy+64y2;
- в) 3⋅6a⋅b2=18ab2;
- г) (a+b)(a−b)=a2−b2.
Подробное решение
📚 Разница в терминологии
Разность квадратов — это результат вычитания одного квадрата из другого: a2−b2.
Квадрат разности — это результат возведения в квадрат выражения в скобках (разности): (a−b)2.
Развернутый разбор формулировок
Пункт а): Разность квадратов 2m и 7n
1. Сначала возводим каждое выражение в квадрат: (2m)2 и (7n)2.
2. Записываем их разность (вычитание): (2m)2−(7n)2.
3. Раскрываем квадраты: 4m2−49n2.
Пункт б): Квадрат разности x и 8y
1. Сначала находим разность самих выражений: x−8y.
2. Теперь возводим всю эту разность в квадрат: (x−8y)2.
3. Если требуется раскрыть по формуле: x2−2⋅x⋅8y+(8y)2=x2−16xy+64y2.
Пункт в): Утроенное произведение 6a и b2
1. Произведение двух выражений: 6a⋅b2.
2. "Утроенное" означает умножение на 3: 3⋅(6a⋅b2).
3. Перемножаем числовые коэффициенты: 3⋅6=18. Результат: 18ab2.
Пункт г): Произведение суммы a и b и их разности
1. Записываем сумму: a+b.
2. Записываем разность тех же выражений: a−b.
3. Соединяем их знаком умножения, взяв каждое в скобки: (a+b)(a−b).
4. По формуле сокращенного умножения это выражение равно a2−b2.
