Из пунктов A и B, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 5 ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. Найдите скорости поездов.
Краткое решение
Пусть x км/ч — скорость первого поезда, тогда (x+10) км/ч — скорость второго.
5x+5(x+10)=1020−170 5x+5x+50=850 x=80 (км/ч). Скорость второго поезда: 80+10=90 (км/ч).
Ответ: 80 км/ч; 90 км/ч.
Подробное решение
📚 Формулы движения
Путь равен произведению скорости на время: S=v⋅t.
При движении навстречу друг другу пройденное расстояние вычисляется как сумма путей каждого объекта: Sобщ=S1+S2.
Подробный разбор задачи
1. Анализ условия
- Расстояние между пунктами: 1020 км.
- Время в пути: 5 ч.
- Остаток пути между поездами: 170 км.
- Расстояние, которое поезда прошли вместе: 1020−170=850 км.
2. Составление уравнения
Пусть скорость первого поезда — x км/ч.
Тогда скорость второго поезда — (x+10) км/ч.
Путь первого поезда за 5 часов: 5x км.
Путь второго поезда за 5 часов: 5(x+10) км.
Сумма этих путей равна пройденному расстоянию (850 км):
5x+5(x+10)=850.
3. Решение уравнения
- Раскрываем скобки: 5x+5x+50=850.
- Приводим подобные: 10x+50=850.
- Переносим 50 в правую часть: 10x=850−50.
- Получаем: 10x=800.
- Находим скорость первого поезда: x=800/10=80 км/ч.
4. Нахождение скорости второго поезда
Так как скорость второго на 10 км/ч больше:
80+10=90 км/ч.
Ответ: 80 км/ч и 90 км/ч.
