Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 849

Номер 849 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

  • а) x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2;
  • б) p2−2pq+q2p^2 - 2pq + q^2;
  • в) a2+12a+36a^2 + 12a + 36;
  • г) 64+16b+b264 + 16b + b^2;
  • д) 1−2z+z21 - 2z + z^2;
  • е) n2+4n+4n^2 + 4n + 4.

Краткое решение

  • а) x2+2xy+y2=(x+y)2x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2;
  • б) p2−2pq+q2=(p−q)2p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2;
  • в) a2+12a+36=a2+2⋅a⋅6+62=(a+6)2a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = (a + 6)^2;
  • г) 64+16b+b2=82+2⋅8⋅b+b2=(8+b)264 + 16b + b^2 = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot b + b^2 = (8 + b)^2;
  • д) 1−2z+z2=12−2⋅1⋅z+z2=(1−z)21 - 2z + z^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot z + z^2 = (1 - z)^2;
  • е) n2+4n+4=n2+2⋅n⋅2+22=(n+2)2n^2 + 4n + 4 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2 = (n + 2)^2.

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат суммы и разности

Для выполнения этого задания мы используем формулы в обратном порядке. Если трёхчлен состоит из квадратов двух чисел и их удвоенного произведения, его можно "свернуть":

  • a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 — квадрат суммы.
  • a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 — квадрат разности.

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта в): a2+12a+36a^2 + 12a + 36

Проверяем, соответствует ли выражение формуле a2+2ab+b2a^2 + 2ab + b^2:

  1. Квадрат первого числа: a2a^2 — это квадрат aa.
  2. Квадрат второго числа: 3636 — это квадрат числа 66 (62=366^2 = 36).
  3. Удвоенное произведение: Проверим средний член. Он должен быть равен 2⋅a⋅62 \cdot a \cdot 6.
    Считаем: 2⋅a⋅6=12a2 \cdot a \cdot 6 = 12a. Это совпадает с условием.

Следовательно, мы можем записать: (a+6)2(a + 6)^2.

Разбор пункта г): 64+16b+b264 + 16b + b^2

Здесь слагаемые стоят не в привычном порядке, но это не меняет сути:

  1. Первый квадрат: 64=8264 = 8^2.
  2. Второй квадрат: b2b^2.
  3. Удвоенное произведение: 2⋅8⋅b=16b2 \cdot 8 \cdot b = 16b.

Записываем результат: (8+b)2(8 + b)^2.

Разбор пункта д): 1−2z+z21 - 2z + z^2

В этом примере перед удвоенным произведением стоит знак «минус»:

  1. Квадраты: 1=121 = 1^2 и z2z^2.
  2. Удвоенное произведение: 2⋅1⋅z=2z2 \cdot 1 \cdot z = 2z.
  3. Так как перед 2z2z стоит «минус», используем формулу квадрата разности.

Итог: (1−z)2(1 - z)^2.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...