Номер 850 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $4x^2 + 12x + 9$

Нам нужно «свернуть» трёхчлен в квадрат суммы по формуле $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

• Находим первое число: $4x^2$ — это квадрат $2x$.
• Находим второе число: $9$ — это квадрат $3$.
• Проверяем удвоенное произведение: $2 \cdot 2x \cdot 3 = 12x$. Оно совпадает со средним членом в условии.
• Записываем результат: Трёхчлен превращается в $(2x + 3)^2$.
• Финальный вид: Так как нужно произведение множителей, пишем $(2x + 3)(2x + 3)$.

Разбор пункта г): $\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn$

Здесь слагаемые перепутаны местами. Сначала переставим их так, чтобы удвоенное произведение было посередине:

$\frac{1}{4}m^2 - 2mn + 4n^2$.

• Первый квадрат: $(\frac{1}{2}m)^2$.
• Второй квадрат: $(2n)^2$.
• Проверка: $2 \cdot \frac{1}{2}m \cdot 2n = 2mn$. Условие выполняется.
• Итог: $(\frac{1}{2}m - 2n)(\frac{1}{2}m - 2n)$.

Разбор пункта е): $9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2$

1. Основания: $9a^2$ — это $(3a)^2$, а $\frac{1}{36}b^2$ — это $(\frac{1}{6}b)^2$.

2. Проверка: Удвоенное произведение должно быть $2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{6}b = 6a \cdot \frac{1}{6}b = ab$. Всё верно.

3. Результат: Трёхчлен сворачивается в квадрат разности $(3a - \frac{1}{6}b)^2$.