Поставьте вместо знака ∗ такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а)
∗+56a+49;
в)
25a2+∗+41b2;
б)
36−12x+∗;
г)
0,01b2+∗+100c2.
Краткое решение
а) ∗+56a+49=
=∗+2⋅4a⋅7+72= =(4a)2+2⋅4a⋅7+72= =(4a+7)2. ∗=(4a)2=16a2. Ответ: ∗=16a2.
б) 36−12x+∗=
=62−2⋅6⋅x+∗= =62−2⋅6⋅x+x2= =(6−x)2. Ответ: ∗=x2.
в) 25a2+∗+41b2=
=(5a)2+∗+(21b)2= =(5a+21b)2=25a2+5ab+41b2. Ответ: ∗=5ab.
г) 0,01b2+∗+100c2=
=(0,1b)2+∗+(10c)2= =(0,1b+10c)2=0,01b2+2bc+100c2. Ответ: ∗=2bc.
Подробное решение
📚 Правило: Как найти недостающий член
Помните, что трёхчлен полного квадрата всегда имеет вид A2±2AB+B2:
- Если пропущен крайний член, найдите его как квадрат одного из оснований, входящих в удвоенное произведение.
- Если пропущен средний член, вычислите его как удвоенное произведение оснований двух известных квадратов.
Максимально подробный разбор нахождения одночленов
Разбор пункта а): ∗+56a+49
1. Число 49 — это квадрат числа 7 (49=72).
2. Средний член 56a — это удвоенное произведение: 2⋅7⋅(что-то). Разделим 56a на 14 (2⋅7), чтобы найти второе основание: 56a/14=4a.
3. Теперь мы знаем оба основания: 4a и 7. На месте звездочки должен стоять квадрат первого основания: (4a)2=16a2.
Разбор пункта в): 25a2+∗+41b2
1. Извлекаем корни из известных квадратов:
25a2=5a.
41b2=21b.
2. Звездочка заменяет удвоенное произведение этих оснований: 2⋅5a⋅21b.
3. При умножении 2⋅21 получается 1. Итого: 1⋅5⋅ab=5ab.
Разбор пункта г): 0,01b2+∗+100c2
1. Квадраты: Первое основание — 0,1b (т.к. 0,12=0,01), второе — 10c (т.к. 102=100).
2. Удвоенное произведение: 2⋅0,1b⋅10c.
3. Вычисление: 2⋅(0,1⋅10)⋅bc=2⋅1⋅bc=2bc.
