Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 853

Номер 853 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Впишите вместо знака $*$ недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:

а) $(* + 2a)^2 = * + 12ab + *$ ;

б) $(3x + *)^2 = * + * + 49y^2$ .

Краткое решение

а) $(* + 2a)^2 = * + 12ab + *$

12ab = 2 \cdot (*) \cdot 2a \implies * = 3b

(3b + 2a)^2 = (3b)^2 + 2 \cdot 3b \cdot 2a + (2a)^2 =

= 9b^2 + 12ab + 4a^2

Ответ: $(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$ .

б) $(3x + *)^2 = * + * + 49y^2$

49y^2 = (7y)^2 \implies * = 7y

(3x + 7y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 7y + (7y)^2 =

= 9x^2 + 42xy + 49y^2

Ответ: $(3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2$ .

Подробное решение

📚 Правило заполнения тождества

При работе с формулой $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ помните:

Средний член в правой части — это удвоенное произведение первого и второго слагаемых из скобок.
Крайние члены в правой части — это квадраты слагаемых из скобок.

Развернутый пошаговый разбор решения

Разбор пункта а): поиск пропущенных элементов

В левой части нам известно одно слагаемое ( $2a$ ), а в правой — удвоенное произведение ( $12ab$ ).

Находим второе слагаемое для скобок: По формуле, $12ab = 2 \cdot (*) \cdot 2a$ . Делим $12ab$ на $4a$ . Получаем $3b$ . Значит, первое слагаемое в скобках — $3b$ .
Заполняем пропуски в правой части: Теперь возводим найденное $3b$ в квадрат: $(3b)^2 = 9b^2$ . Также возводим в квадрат второе слагаемое $2a$ : $(2a)^2 = 4a^2$ .
Итог: $(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$ .

Разбор пункта б)

Известно первое слагаемое ( $3x$ ) и последний квадрат ( $49y^2$ ).

Находим второе слагаемое: Извлекаем корень из $49y^2$ , получаем $7y$ .
Находим первый квадрат: $(3x)^2 = 9x^2$ .
Находим удвоенное произведение: $2 \cdot 3x \cdot 7y = 42xy$ .

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...