Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените знак $*$ таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:

а)

b^2 + 20b + *

;

в)

16x^2 + 24xy + *

;

б)

* + 14b + 49

;

г)

* - 42pq + 49q^2

Краткое решение

а) $b^2 + 20b + * =$

= b^2 + 2 \cdot b \cdot 10 + * =

= b^2 + 2 \cdot b \cdot 10 + 10^2 =

= (b + 10)^2.

* = 10^2 = 100.

Ответ: $* = 100$ .

б) $* + 14b + 49 =$

= * + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 =

= b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 =

= (b + 7)^2.

* = b^2.

Ответ: $* = b^2$ .

в) $16x^2 + 24xy + * =$

= (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3y + * =

= (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3y + (3y)^2 =

= (4x + 3y)^2.

* = (3y)^2 = 9y^2.

Ответ: $* = 9y^2$ .

г) $* - 42pq + 49q^2 =$

= * - 2 \cdot 3p \cdot 7q + 49q^2 =

= (3p)^2 - 2 \cdot 3p \cdot 7q + (7q)^2 =

= (3p - 7q)^2.

* = (3p)^2 = 9p^2.

Ответ: $* = 9p^2$ .

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Чтобы трёхчлен стал полным квадратом $A^2 \pm 2AB + B^2$ , нужно найти пропущенное основание через удвоенное произведение:

Выделите один известный квадрат и найдите его основание.
Разделите среднее слагаемое на 2 и на это основание — так вы найдёте второе основание.
Возведите полученное второе основание в квадрат — это и будет искомый одночлен.

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): $16x^2 + 24xy + *$

1. Слагаемое $16x^2$ — это квадрат одночлена $4x$ . Значит, первое основание $A = 4x$ .

2. Средний член $24xy$ — это удвоенное произведение $2AB$ . Чтобы найти $B$ , разделим $24xy$ на $2 \cdot 4x$ :
$24xy / 8x = 3y$ . Второе основание $B = 3y$ .

3. Искомый член $*$ — это квадрат второго основания: $(3y)^2 = 9y^2$ .

Разбор пункта г): $* - 42pq + 49q^2$

1. Последнее слагаемое $49q^2$ — это $(7q)^2$ . Основание $B = 7q$ .

2. Найдем $A$ через удвоенное произведение $42pq$ . Разделим его на $2 \cdot 7q$ :
$42pq / 14q = 3p$ .

3. Звездочка заменяет $A^2$ , то есть $(3p)^2 = 9p^2$ .

Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): $16x^2 + 24xy + *$

Разбор пункта г): $* - 42pq + 49q^2$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): 16x2+24xy+∗16x^2 + 24xy + *16x2+24xy+∗

Разбор пункта г): ∗−42pq+49q2* - 42pq + 49q^2∗−42pq+49q2

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта в): $16x^2 + 24xy + *$

Разбор пункта г): $* - 42pq + 49q^2$