Замените знак ∗ таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а)
b2+20b+∗;
в)
16x2+24xy+∗;
б)
∗+14b+49;
г)
∗−42pq+49q2.
Краткое решение
а) b2+20b+∗=
=b2+2⋅b⋅10+∗= =b2+2⋅b⋅10+102= =(b+10)2. ∗=102=100. Ответ: ∗=100.
б) ∗+14b+49=
=∗+2⋅b⋅7+72= =b2+2⋅b⋅7+72= =(b+7)2. Ответ: ∗=b2.
в) 16x2+24xy+∗=
=(4x)2+2⋅4x⋅3y+∗= =(4x)2+2⋅4x⋅3y+(3y)2= =(4x+3y)2. ∗=(3y)2=9y2. Ответ: ∗=9y2.
г) ∗−42pq+49q2=
=∗−2⋅3p⋅7q+49q2= =(3p)2−2⋅3p⋅7q+(7q)2= =(3p−7q)2. ∗=(3p)2=9p2. Ответ: ∗=9p2.
Подробное решение
📚 Алгоритм дополнения до квадрата
Чтобы трёхчлен стал полным квадратом A2±2AB+B2, нужно найти пропущенное основание через удвоенное произведение:
- Выделите один известный квадрат и найдите его основание.
- Разделите среднее слагаемое на 2 и на это основание — так вы найдёте второе основание.
- Возведите полученное второе основание в квадрат — это и будет искомый одночлен.
Максимально подробный разбор решения
Разбор пункта в): 16x2+24xy+∗
1. Слагаемое 16x2 — это квадрат одночлена 4x. Значит, первое основание A=4x.
2. Средний член 24xy — это удвоенное произведение 2AB. Чтобы найти B, разделим 24xy на 2⋅4x:
24xy/8x=3y. Второе основание B=3y.
3. Искомый член ∗ — это квадрат второго основания: (3y)2=9y2.
Разбор пункта г): ∗−42pq+49q2
1. Последнее слагаемое 49q2 — это (7q)2. Основание B=7q.
2. Найдем A через удвоенное произведение 42pq. Разделим его на 2⋅7q:
42pq/14q=3p.
3. Звездочка заменяет A2, то есть (3p)2=9p2.
