Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 855

Номер 855 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) −1+4a−4a2-1 + 4a - 4a^2;
г) −44ax+121a2+4x2-44ax + 121a^2 + 4x^2;
б) −42a+9a2+49-42a + 9a^2 + 49;
д) 4cd−25c2−0,16d24cd - 25c^2 - 0,16d^2;
в) 24ab−16a2−9b224ab - 16a^2 - 9b^2;
е) −0,49x2−1,4xy−y2-0,49x^2 - 1,4xy - y^2.

Краткое решение

а) −1+4a−4a2=−(1−4a+4a2)=-1 + 4a - 4a^2 = -(1 - 4a + 4a^2) =

=−(12−2⋅1⋅2a+(2a)2)=−(1−2a)2.= -(1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2a + (2a)^2) = -(1 - 2a)^2.

б) −42a+9a2+49=9a2−42a+49=-42a + 9a^2 + 49 = 9a^2 - 42a + 49 =

=(3a)2−2⋅3a⋅7+72=(3a−7)2.= (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7 + 7^2 = (3a - 7)^2.

в) 24ab−16a2−9b2=−(16a2−24ab+9b2)=24ab - 16a^2 - 9b^2 = -(16a^2 - 24ab + 9b^2) =

=−((4a)2−2⋅4a⋅3b+(3b)2)=−(4a−3b)2.= -((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2) = -(4a - 3b)^2.

г) −44ax+121a2+4x2=121a2−44ax+4x2=-44ax + 121a^2 + 4x^2 = 121a^2 - 44ax + 4x^2 =

=(11a)2−2⋅11a⋅2x+(2x)2=(11a−2x)2.= (11a)^2 - 2 \cdot 11a \cdot 2x + (2x)^2 = (11a - 2x)^2.

д) 4cd−25c2−0,16d2=−(25c2−4cd+0,16d2)=4cd - 25c^2 - 0,16d^2 = -(25c^2 - 4cd + 0,16d^2) =

=−((5c)2−2⋅5c⋅0,4d+(0,4d)2)=−(5c−0,4d)2.= -((5c)^2 - 2 \cdot 5c \cdot 0,4d + (0,4d)^2) = -(5c - 0,4d)^2.

е) −0,49x2−1,4xy−y2=−(0,49x2+1,4xy+y2)=-0,49x^2 - 1,4xy - y^2 = -(0,49x^2 + 1,4xy + y^2) =

=−((0,7x)2+2⋅0,7x⋅y+y2)=−(0,7x+y)2.= -((0,7x)^2 + 2 \cdot 0,7x \cdot y + y^2) = -(0,7x + y)^2.

Подробное решение

📚 Правило: Противоположное выражение

Если в трёхчлене оба квадрата имеют знак «минус» (например, −a2+2ab−b2-a^2 + 2ab - b^2), для свертки в формулу нужно вынести минус за скобки:

  • Вынесите −1-1 за скобку, поменяв знаки у всех трёх слагаемых.
  • Внутри скобок получится стандартный полный квадрат.
  • Результат записывается как −(a±b)2-(a \pm b)^2.

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта а): −1+4a−4a2-1 + 4a - 4a^2

Мы видим, что квадраты 11 и 4a24a^2 стоят с отрицательными знаками. Чтобы применить формулу, вынесем минус за скобки:

−(1−4a+4a2)-(1 - 4a + 4a^2). Теперь внутри скобок знаки распределены верно для формулы квадрата разности.

Выделяем основания: 1=121 = 1^2, а 4a2=(2a)24a^2 = (2a)^2. Удвоенное произведение 2⋅1⋅2a=4a2 \cdot 1 \cdot 2a = 4a совпадает с условием.

Записываем ответ, сохраняя минус перед скобкой: −(1−2a)2-(1 - 2a)^2.

Разбор пункта в): 24ab−16a2−9b224ab - 16a^2 - 9b^2

Переставим слагаемые и вынесем минус: −(16a2−24ab+9b2)-(16a^2 - 24ab + 9b^2).

Основания: 16a2=(4a)216a^2 = (4a)^2 и 9b2=(3b)29b^2 = (3b)^2.

Проверка удвоенного произведения: 2⋅4a⋅3b=24ab2 \cdot 4a \cdot 3b = 24ab. Всё верно.

Итог: −(4a−3b)2-(4a - 3b)^2.

Разбор пункта д): 4cd−25c2−0,16d24cd - 25c^2 - 0,16d^2

1. Вынос минуса: −(25c2−4cd+0,16d2)-(25c^2 - 4cd + 0,16d^2).

2. Поиск оснований: 25c2=(5c)225c^2 = (5c)^2 и 0,16d2=(0,4d)20,16d^2 = (0,4d)^2.

3. Проверка: 2⋅5c⋅0,4d=10c⋅0,4d=4cd2 \cdot 5c \cdot 0,4d = 10c \cdot 0,4d = 4cd. Значение совпадает.

4. Ответ: −(5c−0,4d)2-(5c - 0,4d)^2.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...