Номер 857 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $x^2 + 10 > 0$

1. Из свойств степеней мы знаем, что $x^2$ никогда не может быть отрицательным числом. То есть $x^2 \ge 0$ при любом $x$.

2. Если мы прибавим к числу, которое больше или равно 0, число 10, то минимально возможное значение всей суммы будет равно 10 (когда $x = 0$).

3. Так как 10 всегда больше 0, то и всё выражение $x^2 + 10$ всегда будет строго больше нуля. Утверждение верно.

Разбор пункта б): $x^2 + 20x + 100 > 0$

1. Заметим, что данный трёхчлен можно свернуть в квадрат суммы: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = (x + 10)^2$.

2. Любой квадрат $A^2 \ge 0$. Это означает, что выражение может принимать значения больше нуля или равняться нулю.

3. Найдем значение $x$, при котором выражение равно нулю:
$x + 10 = 0 \implies x = -10$.

4. В условии сказано «при любых значениях $x$». Но при $x = -10$ выражение становится равным нулю, а не строго больше нуля. Значит, утверждение неверно для всех случаев.