Номер 861 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4$

1. Находим основания квадратов. Четвёртая степень $x^4$ — это $(x^2)^2$. Выражение $16y^4$ — это $(4y^2)^2$ (так как $4^2=16$ и $(y^2)^2=y^4$).

2. Проверяем средний член: он должен быть равен $2 \cdot x^2 \cdot 4y^2 = 8x^2y^2$. Условие выполняется.

3. Так как перед удвоенным произведением стоит «минус», используем формулу квадрата разности. Результат: $(x^2 - 4y^2)^2$.

Разбор пункта б): работа с коэффициентами

1. Коэффициент $1/16$ — это квадрат $1/4$. Значит, первое основание равно $1/4 x^2$.

2. Второе основание находим из $16a^2$, это $4a$.

3. Проверка удвоенного произведения: $2 \cdot 1/4 x^2 \cdot 4a = 1/2 x^2 \cdot 4a = 2x^2a$. Всё верно.

4. Итоговый вид: $(1/4 x^2 + 4a)^2$.

Разбор пункта г): произведение под степенью

В выражении $a^2x^2 - 2abx + b^2$ первый член можно представить как $(ax)^2$. Удвоенное произведение тогда равно $2 \cdot (ax) \cdot b = 2abx$. Это в точности соответствует условию. Ответ: $(ax - b)^2$.