Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
е)
0,16x6y4.
Краткое решение
а) 4x4=(2x2)2;
б) 0,25a4=(0,5a2)2;
в) 36m6=(6m3)2;
г) a2b4=(ab2)2;
д) 9a4b2=(3a2b)2;
е) 0,16x6y4=(0,4x3y2)2.
Подробное решение
📚 Правила возведения в квадрат
Чтобы представить выражение как квадрат, нужно извлечь корень из коэффициента и разделить показатели степеней на 2:
- Свойство степени: (xn)2=x2n. Значит, x2n→xn.
- Произведение в степени: (ab)2=a2b2.
- Примеры: x4=(x2)2, x6=(x3)2, x8=(x4)2.
Развернутый пошаговый разбор решения
Разбор пункта а): 4x4
1. Сначала работаем с числовым коэффициентом 4. Число 4 — это квадрат числа 2 (2⋅2=4).
2. Теперь работаем со степенью x4. Чтобы получить 4 при умножении на 2, нужно число 2. Значит, x4=(x2)2.
3. Соединяем: (2x2)2.
Разбор пункта д): 9a4b2
В этом примере сразу три элемента:
- Корень из 9 — это 3.
- Степень a4 в два раза больше, чем a2.
- Степень b2 в два раза больше, чем b1.
Собираем всё в одни скобки: (3a2b)2.
Разбор пункта е): 0,16x6y4
1. Десятичная дробь 0,16 — это квадрат 0,4 (так как 4⋅4=16, и два знака после запятой).
2. Показатель 6 делим на 2 — получаем x3.
3. Показатель 4 делим на 2 — получаем y2.
4. Итог: (0,4x3y2)2.
