Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 871

Номер 871 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

а) (y−4)(y+4)(y - 4)(y + 4);
г) (7x−2)(7x+2)(7x - 2)(7x + 2);
б) (p−7)(7+p)(p - 7)(7 + p);
д) (8b+5a)(5a−8b)(8b + 5a)(5a - 8b);
в) (4+5y)(5y−4)(4 + 5y)(5y - 4);
е) (10x−6c)(10x+6c)(10x - 6c)(10x + 6c).

Краткое решение

а)
(y−4)(y+4)=y2−42=(y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 =
=y2−16= y^2 - 16
б)
(p−7)(7+p)=(p−7)(p+7)=(p - 7)(7 + p) = (p - 7)(p + 7) =
=p2−72=p2−49= p^2 - 7^2 = p^2 - 49
в)
(4+5y)(5y−4)=(5y+4)(5y−4)=(4 + 5y)(5y - 4) = (5y + 4)(5y - 4) =
=(5y)2−42=25y2−16= (5y)^2 - 4^2 = 25y^2 - 16
г)
(7x−2)(7x+2)=(7x)2−22=(7x - 2)(7x + 2) = (7x)^2 - 2^2 =
=49x2−4= 49x^2 - 4
д)
(8b+5a)(5a−8b)=(5a+8b)(5a−8b)=(8b + 5a)(5a - 8b) = (5a + 8b)(5a - 8b) =
=(5a)2−(8b)2=25a2−64b2= (5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2
е)
(10x−6c)(10x+6c)=(10x)2−(6c)2=(10x - 6c)(10x + 6c) = (10x)^2 - (6c)^2 =
=100x2−36c2= 100x^2 - 36c^2

Подробное решение

📚 Важный нюанс формулы

При использовании формулы (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 всегда смотрите на скобку с разностью (со знаком минус):

  • Порядок слагаемых в скобке с «плюсом» можно менять как угодно.
  • Порядок в скобке с «минусом» менять нельзя — именно он диктует, какой квадрат будет уменьшаемым, а какой вычитаемым.

Развернутый пошаговый разбор решения

Разбор пункта б): (p−7)(7+p)(p - 7)(7 + p)

Шаг 1. Анализ скобок. Видим, что во второй скобке слагаемые стоят не в том порядке, что в первой. Однако мы знаем, что от перестановки слагаемых сумма не меняется: 7+p=p+77 + p = p + 7.

Шаг 2. Приведение к стандартному виду. Перепишем выражение: (p−7)(p+7)(p - 7)(p + 7).

Шаг 3. Применение формулы. Возводим pp в квадрат и вычитаем квадрат 7:
p2−49p^2 - 49.

Разбор пункта д): (8b+5a)(5a−8b)(8b + 5a)(5a - 8b)

Шаг 1. Поиск разности. Ориентируемся на вторую скобку: 5a−8b5a - 8b. Именно это выражение задает порядок возведения в квадрат.

Шаг 2. Упорядочивание суммы. В первой скобке переставим члены местами: (5a+8b)(5a−8b)(5a + 8b)(5a - 8b).

Шаг 3. Возведение в квадрат.
(5a)2=25a2(5a)^2 = 25a^2
(8b)2=64b2(8b)^2 = 64b^2.
Получаем разность: 25a2−64b225a^2 - 64b^2.

💡Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...