Номер 872 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

1. Исходная фигура

На рисунке 87 изображен большой квадрат со стороной $a$. В его нижнем левом углу пунктиром или линией выделен малый квадрат со стороной $b$.

Если мы уберем (отрежем) малый квадрат, площадь оставшейся фигуры (Г-образной) будет равна:
$S = a^2 - b^2$.

2. Перегруппировка частей

Оставшуюся фигуру можно разделить на два прямоугольника:

• Нижний прямоугольник имеет стороны $b$ и $(a - b)$.
• Верхний прямоугольник имеет стороны $a$ и $(a - b)$.

Если мы «отрежем» нижний прямоугольник и приставим его справа к верхнему, мы получим один большой прямоугольник.

3. Параметры нового прямоугольника

Высота полученного прямоугольника осталась прежней: $a - b$.

Ширина стала равна сумме ширины верхнего прямоугольника ($a$) и ширины приставленного нижнего ($b$), то есть $a + b$.

Площадь этой новой фигуры вычисляется как произведение сторон:
$S = (a - b)(a + b)$.

Вывод

Так как мы не меняли количество «материала» (площадь), а только переставили части, площади в обоих случаях равны. Это наглядно подтверждает тождество: