Представьте в виде многочлена:
- а) 2(x−3)(x+3);
- б) y(y+4)(y−4);
- в) 5x(x+2)(x−2);
- г) −3a(a+5)(5−a);
- д) (0,5x−7)(7+0,5x)(−4x);
- е) −5y(−3y−4)(3y−4);
Краткое решение
а) 2(x−3)(x+3)=2(x2−9)=2x2−18;
б) y(y+4)(y−4)=y(y2−16)=y3−16y;
в) 5x(x+2)(x−2)=5x(x2−4)=5x3−20x;
г) −3a(a+5)(5−a)=−3a(25−a2)=3a3−75a;
д) (0,5x−7)(7+0,5x)(−4x)=(0,25x2−49)(−4x)=−x3+196x;
е) −5y(−3y−4)(3y−4)=5y(3y+4)(3y−4)=45y3−80y.
Подробное решение
📚 Порядок упрощения выражения
Чтобы не запутаться в комбинированных примерах:
- Сначала примените формулу разности квадратов (a−b)(a+b)=a2−b2.
- Полученный результат обязательно запишите в скобках.
- Последним шагом умножьте этот многочлен на одночлен, стоящий перед ним.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Пункт а): 2(x−3)(x+3)
1. Сворачиваем скобки: x2−32=x2−9.
2. Умножаем на 2: 2⋅x2−2⋅9=2x2−18.
Пункт б): y(y+4)(y−4)
1. Сворачиваем разность квадратов: y2−16.
2. Умножаем на y: y⋅y2−y⋅16=y3−16y.
Пункт в): 5x(x+2)(x−2)
1. Применяем формулу к скобкам: x2−4.
2. Раскрываем внешние скобки: 5x⋅x2−5x⋅4=5x3−20x.
Пункт г): −3a(a+5)(5−a)
1. Упорядочим слагаемые в первой скобке для формулы: (5+a)(5−a).
2. Получаем: −3a(25−a2).
3. Умножаем на −3a: −75a+3a3 или 3a3−75a.
Пункт д): (0,5x−7)(7+0,5x)(−4x)
1. Скобки дают разность квадратов: (0,5x)2−72=0,25x2−49.
2. Умножаем на −4x: 0,25x2⋅(−4x)−49⋅(−4x)=−x3+196x.
Пункт е): −5y(−3y−4)(3y−4)
1. Вынесем минус из скобки (−3y−4): −(3y+4).
2. Минус на минус дает плюс: 5y(3y+4)(3y−4).
3. Сворачиваем формулу: 5y(9y2−16).
4. Итог: 45y3−80y.
