Найдите корень уравнения:
а) (6x−1)(6x+1)−4x(9x+2)=−1;
б) (8−9a)a=−40+(6−3a)(6+3a).
Краткое решение
а) (6x−1)(6x+1)−4x(9x+2)=−1
36x2−1−(36x2+8x)=−1
36x2−1−36x2−8x=−1
−1−8x=−1
−8x=−1+1
−8x=0
x=0
Ответ: 0.
б) (8−9a)a=−40+(6−3a)(6+3a)
8a−9a2=−40+(36−9a2)
8a−9a2=−40+36−9a2
8a−9a2=−4−9a2
8a−9a2+9a2=−4
8a=−4
a=−84
a=−0,5
Ответ: -0,5.
Подробное решение
📚 Правила для решения уравнений
Для упрощения уравнений используйте комбинацию приемов:
- Применяйте формулу разности квадратов (a−b)(a+b)=a2−b2.
- Раскрывайте скобки с учетом знака перед ними (минус меняет знаки всех слагаемых внутри).
- Переносите члены с переменной в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки.
Развернутый пошаговый разбор уравнений
Уравнение а): (6x−1)(6x+1)−4x(9x+2)=−1
1. Сначала сворачиваем первые две скобки по формуле разности квадратов: (6x)2−12=36x2−1.
2. Раскрываем произведение одночлена на двучлен: −4x⋅9x−4x⋅2=−36x2−8x.
3. Собираем всё в уравнение: 36x2−1−36x2−8x=−1. Слагаемые 36x2 и −36x2 взаимно уничтожаются.
4. Получаем простейшее уравнение: −1−8x=−1. Переносим -1 вправо: −8x=0.
Корень уравнения: x=0.
Уравнение б): (8−9a)a=−40+(6−3a)(6+3a)
1. В левой части умножаем одночлен a на скобку: 8a−9a2.
2. В правой части применяем разность квадратов: 62−(3a)2=36−9a2.
3. Упрощаем правую часть: −40+36−9a2=−4−9a2.
4. Переносим −9a2 из правой части влево с плюсом. Они сокращаются: 8a=−4.
5. Находим корень: a=−4/8=−0,5.
