Представьте выражение в виде многочлена:
- а) (b+a)(b−a)2;
- б) (x+y)2(y−x);
- в) (a−4)(a+4)2;
- г) (3p+1)2(1−3p);
Краткое решение
а) (b+a)(b−a)2=(b+a)(b−a)(b−a)=
=(b2−a2)(b−a)=b3−b2a−a2b+a3; б) (x+y)2(y−x)=(y+x)(y+x)(y−x)=
=(y+x)(y2−x2)=y3−yx2+xy2−x3; в) (a−4)(a+4)2=(a−4)(a+4)(a+4)=
=(a2−16)(a+4)=a3+4a2−16a−64; г) (3p+1)2(1−3p)=(1+3p)(1+3p)(1−3p)=
=(1+3p)(1−9p2)=1−9p2+3p−27p3. Подробное решение
📚 Метод комбинирования формул
Если выражение содержит скобку в квадрате:
- Разложите (A±B)2 на два одинаковых множителя: (A±B)(A±B).
- Сгруппируйте одну из этих скобок с оставшейся, чтобы применить формулу разности квадратов.
- Полученный результат перемножьте с последней скобкой.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Пункт а): (b+a)(b−a)2
1. Распишем квадрат: (b+a)(b−a)(b−a).
2. Первые две скобки дают разность квадратов: b2−a2.
3. Перемножаем (b2−a2)(b−a): b2⋅b−b2⋅a−a2⋅b+a2⋅a=b3−b2a−a2b+a3.
Пункт б): (x+y)2(y−x)
1. Представим как (y+x)(y+x)(y−x).
2. Вторая и третья скобки — это y2−x2.
3. Умножаем: (y+x)(y2−x2)=y3−yx2+xy2−x3.
Пункт в): (a−4)(a+4)2
1. Распишем: (a−4)(a+4)(a+4).
2. Первые две скобки — это a2−16.
3. Умножаем на последнюю скобку: (a2−16)(a+4)=a3+4a2−16a−64.
Пункт г): (3p+1)2(1−3p)
1. Распишем: (1+3p)(1+3p)(1−3p).
2. Группа (1+3p)(1−3p) дает 1−9p2.
3. Итоговое умножение: (1+3p)(1−9p2)=1−9p2+3p−27p3.
