Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 885

Номер 885 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение:

  • а) (b−2)(b+2)(b2+4)(b - 2)(b + 2)(b^2 + 4);
  • б) (3−y)(3+y)(9+y2)(3 - y)(3 + y)(9 + y^2);
  • в) (a2+1)(a+1)(a−1)(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1);
  • г) (c4+1)(c2+1)(c2−1)(c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1);
  • д) (x−3)2(x+3)2(x - 3)^2(x + 3)^2;
  • е) (y+4)2(y−4)2(y + 4)^2(y - 4)^2;
  • ж) (a−5)2(5+a)2(a - 5)^2(5 + a)^2;
  • з) (c+4)2(4−c)2(c + 4)^2(4 - c)^2.

Краткое решение

а) (b−2)(b+2)(b2+4)=(b2−4)(b2+4)=(b - 2)(b + 2)(b^2 + 4) = (b^2 - 4)(b^2 + 4) =

=(b2)2−42=b4−16;= (b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16;

б) (3−y)(3+y)(9+y2)=(9−y2)(9+y2)=(3 - y)(3 + y)(9 + y^2) = (9 - y^2)(9 + y^2) =

=81−y4;= 81 - y^4;

в) (a2+1)(a+1)(a−1)=(a2+1)(a2−1)=(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1) = (a^2 + 1)(a^2 - 1) =

=a4−1;= a^4 - 1;

г) (c4+1)(c2+1)(c2−1)=(c4+1)(c4−1)=(c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1) = (c^4 + 1)(c^4 - 1) =

=c8−1;= c^8 - 1;

д) (x−3)2(x+3)2=((x−3)(x+3))2=(x - 3)^2(x + 3)^2 = ((x - 3)(x + 3))^2 =

=(x2−9)2=x4−18x2+81;= (x^2 - 9)^2 = x^4 - 18x^2 + 81;

е) (y+4)2(y−4)2=((y+4)(y−4))2=(y + 4)^2(y - 4)^2 = ((y + 4)(y - 4))^2 =

=(y2−16)2=y4−32y2+256;= (y^2 - 16)^2 = y^4 - 32y^2 + 256;

ж) (a−5)2(5+a)2=((a−5)(a+5))2=(a - 5)^2(5 + a)^2 = ((a - 5)(a + 5))^2 =

=(a2−25)2=a4−50a2+625;= (a^2 - 25)^2 = a^4 - 50a^2 + 625;

з) (c+4)2(4−c)2=((4+c)(4−c))2=(c + 4)^2(4 - c)^2 = ((4 + c)(4 - c))^2 =

=(16−c2)2=256−32c2+c4.= (16 - c^2)^2 = 256 - 32c^2 + c^4.

Подробное решение

📚 Метод последовательного умножения

Для решения таких примеров используйте формулу разности квадратов несколько раз:

  • Сначала сгруппируйте пару скобок вида (a−b)(a+b)(a - b)(a + b).
  • Замените их на a2−b2a^2 - b^2.
  • Повторите процесс с полученным результатом и следующей скобкой.
  • Для примеров со степенями (д–з) используйте свойство: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункт а): (b−2)(b+2)(b2+4)(b - 2)(b + 2)(b^2 + 4)

1. Первые две скобки — это разность квадратов: (b−2)(b+2)=b2−4(b - 2)(b + 2) = b^2 - 4.

2. Получаем выражение: (b2−4)(b2+4)(b^2 - 4)(b^2 + 4). Это снова разность квадратов.

3. Возводим в квадрат: (b2)2−42=b4−16(b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16.

Пункт г): (c4+1)(c2+1)(c2−1)(c^4 + 1)(c^2 + 1)(c^2 - 1)

1. Начнем с конца: (c2+1)(c2−1)=c4−1(c^2 + 1)(c^2 - 1) = c^4 - 1.

2. Умножаем на первую скобку: (c4+1)(c4−1)(c^4 + 1)(c^4 - 1).

3. Применяем формулу: (c4)2−12=c8−1(c^4)^2 - 1^2 = c^8 - 1.

Пункт д): (x−3)2(x+3)2(x - 3)^2(x + 3)^2

1. Объединим под общий квадрат: ((x−3)(x+3))2((x - 3)(x + 3))^2.

2. Внутри скобок разность квадратов: (x2−9)2(x^2 - 9)^2.

3. Раскрываем квадрат разности: (x2)2−2⋅x2⋅9+92=x4−18x2+81(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 9 + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81.

Пункт з): (c+4)2(4−c)2(c + 4)^2(4 - c)^2

1. Запишем под общий квадрат: ((4+c)(4−c))2((4 + c)(4 - c))^2.

2. Сворачиваем формулу внутри: (16−c2)2(16 - c^2)^2.

3. Раскрываем: 162−2⋅16⋅c2+(c2)2=256−32c2+c416^2 - 2 \cdot 16 \cdot c^2 + (c^2)^2 = 256 - 32c^2 + c^4.

Остальные пункты (б, в, е, ж) решаются по аналогичным алгоритмам.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...