Номер 888 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

1. Введение обозначений

Пусть наше задуманное целое число обозначается буквой $n$. Тогда по правилам арифметики:

• Его квадрат — это $n^2$.
• Число, которое идет непосредственно перед ним (предыдущее), меньше на единицу: $n - 1$.
• Число, которое идет сразу после него (последующее), больше на единицу: $n + 1$.

2. Составление выражения

В условии говорится о «произведении предыдущего и последующего чисел». Запишем это произведение:

Мы видим формулу разности квадратов. Применяем её: $n^2 - 1^2 = n^2 - 1$.

3. Сравнение и вывод

Теперь сравним квадрат исходного числа ($n^2$) и полученное произведение ($n^2 - 1$).

Найдем разность между ними:
$n^2 - (n^2 - 1)$.

Раскрываем скобки: $n^2 - n^2 + 1 = 1$.

Разность равна 1. Это означает, что первая величина ($n^2$) больше второй ($n^2 - 1$) ровно на одну единицу.

Что и требовалось доказать.