Номер 897 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Решение уравнений с дробями

Чтобы избавиться от знаменателей в уравнении:

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей.
Умножьте обе части уравнения (каждое слагаемое) на это число.
Сократите знаменатели и решите полученное целое уравнение.
Важно: если в числителе стоит выражение, при раскрытии скобок после умножения следите за знаками.

Развернутый пошаговый разбор всех уравнений

Разбор пункта а): $2 x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

1. Знаменатели 2 и 3. Общий множитель — 6. Умножаем каждое слагаемое на 6:
$6 \cdot 2 x - 6 \cdot \frac{x - 2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot 6$ .

2. Сокращаем дроби: $12 x - 3 (x - 2) = 2 x - 36$ .

3. Раскрываем скобки: $12 x - 3 x + 6 = 2 x - 36$ . При переносе $x$ влево: $9 x - 2 x = - 36 - 6$ .

Итог: $7 x = - 42 ⟹ x = - 6$ .

Разбор пункта б): $1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

1. НОК чисел 3 и 8 равен 24. Умножаем всё уравнение на 24:
$24 \cdot 1 + 24 \cdot \frac{x + 1}{3} = 24 \cdot x - 24 \cdot \frac{3 x + 1}{8}$ .

2. После сокращения: $24 + 8 (x + 1) = 24 x - 3 (3 x + 1)$ .

3. Упрощаем: $24 + 8 x + 8 = 24 x - 9 x - 3 ⟹ 32 + 8 x = 15 x - 3$ .

Переносим: $- 7 x = - 35 ⟹ x = 5$ .

Разбор пункта г): $6 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2, 4$

1. Сначала сократим число 2,4 и знаменатель 2: $2, 4 : 2 = 1, 2$ .

2. Получаем: $6 = (3 x - 1) \cdot 1, 2$ .

3. Раскрываем скобки: $6 = 3, 6 x - 1, 2$ . Переносим числа: $3, 6 x = 7, 2$ .

Ответ: $x = 2$ .

Разбор пункта е): $0, 5 \cdot \frac{4 + 2 x}{13} = x - 10$

1. Чтобы убрать дробь, умножим обе части на 13:
$0, 5 (4 + 2 x) = 13 (x - 10)$ .

2. Раскрываем: $2 + x = 13 x - 130$ .

3. Группируем с переменной: $x - 13 x = - 130 - 2 ⟹ - 12 x = - 132$ .

Ответ: $x = 11$ .

Пункты в) и д) решаются по аналогичным правилам приведения к общему знаменателю или предварительного сокращения коэффициентов.

Номер 897 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений с дробями

Развернутый пошаговый разбор всех уравнений

Разбор пункта а): $2 x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

Разбор пункта б): $1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

Разбор пункта г): $6 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2, 4$

Разбор пункта е): $0, 5 \cdot \frac{4 + 2 x}{13} = x - 10$

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 897 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений с дробями

Развернутый пошаговый разбор всех уравнений

Разбор пункта а): 2x−2x−2​=3x​−6

Разбор пункта б): 1+3x+1​=x−83x+1​

Разбор пункта г): 6=23x−1​⋅2,4

Разбор пункта е): 0,5⋅134+2x​=x−10

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $2 x - \frac{x - 2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

Разбор пункта б): $1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

Разбор пункта г): $6 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2, 4$

Разбор пункта е): $0, 5 \cdot \frac{4 + 2 x}{13} = x - 10$