Номер 898 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Со станций M и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов.

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — скорость поезда из M.
Тогда $x + 5$ км/ч — скорость поезда из N.

За 2 часа поезда вместе прошли:
$380 - 30 = 350$ (км).

Составим уравнение:

2 \cdot (x + x + 5) = 350

2 \cdot (2 x + 5) = 350

2 x + 5 = 175

2 x = 170

x = 85.

Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.

Подробное решение

📚 Задачи на встречное движение

При решении задач на движение навстречу друг другу удобно использовать понятие скорости сближения:

Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{1} + v_{2}$ .
Формула пути: $S_{пройденное} = v_{сбл} \cdot t$ .
Связь расстояний: $S_{весь} = S_{пройденное} + S_{оставшееся}$ .

Подробный разбор решения задачи

1. Введение переменной

Нам нужно найти скорости двух поездов. Пусть скорость поезда, вышедшего со станции M, равна $x$ км/ч.
Тогда, так как скорость поезда из N на 5 км/ч больше, она составит $(x + 5)$ км/ч.

2. Анализ пройденного пути

Общее расстояние между станциями — 380 км. Через 2 часа пути им осталось проехать 30 км.
Значит, за эти 2 часа оба поезда вместе преодолели расстояние:
$380 - 30 = 350$ км.

3. Составление и решение уравнения

За 2 часа первый поезд прошел $2 x$ км, а второй — $2 (x + 5)$ км.
Сумма этих расстояний равна 350 км:

2 x + 2 (x + 5) = 350

Разделим обе части на 2 для упрощения:
$x + (x + 5) = 175 ⟹ 2 x + 5 = 175$ .

Решаем линейное уравнение:
$2 x = 170 ⟹ x = 85$ .

4. Вычисление скоростей

Скорость первого поезда (из M): $85$ км/ч.
Скорость второго поезда (из N): $85 + 5 = 90$ км/ч.

Ответ: 85 км/ч; 90 км/ч.