Пункт а): (x−2)(x+2)−x(x+5)
1. Произведение первых двух скобок — это разность квадратов: x2−22=x2−4.
2. Умножаем одночлен на скобку: −x⋅x−x⋅5=−x2−5x.
3. Соединяем: x2−4−x2−5x. Слагаемые x2 и −x2 сокращаются. Итог: −5x−4.
Пункт б): m(m−4)+(3−m)(3+m)
1. Раскрываем скобки в первой части: m2−4m.
2. Вторая часть — разность квадратов: 32−m2=9−m2.
3. Суммируем: m2−4m+9−m2. Итог: −4m+9.
Пункт в): (4x−a)(4x+a)+2x(x−a)
1. Сворачиваем формулу: (4x)2−a2=16x2−a2.
2. Раскрываем вторую часть: 2x2−2ax.
3. Приводим подобные: 16x2+2x2−2ax−a2=18x2−2ax−a2.
Пункт г): 2a(a+b)−(2a+b)(2a−b)
1. Умножаем одночлен: 2a2+2ab.
2. Применяем формулу в скобках: −(4a2−b2).
3. Раскрываем скобку со сменой знаков: 2a2+2ab−4a2+b2. Итог: −2a2+2ab+b2.
Пункт д): (5a−3c)(5a+3c)−(7c−a)(7c+a)
1. Первая разность квадратов: 25a2−9c2.
2. Вторая разность квадратов (в скобках из-за минуса): −(49c2−a2).
3. Упрощаем: 25a2−9c2−49c2+a2=26a2−58c2.
Пункт е): (4b+10c)(10c−4b)+(−5c+2b)(5c+2b)
1. Упорядочим для формул: (10c+4b)(10c−4b)+(2b−5c)(2b+5c).
2. Сворачиваем обе части: 100c2−16b2+4b2−25c2.
3. Считаем подобные: 75c2−12b2.
Пункт ж): (3x−4y)2−(3x−4y)(3x+4y)
1. Раскрываем квадрат разности: 9x2−24xy+16y2.
2. Применяем разность квадратов (в скобках): −(9x2−16y2).
3. Раскрываем и упрощаем: 9x2−24xy+16y2−9x2+16y2=32y2−24xy.
Пункт з): (2a+6b)(6b−2a)−(2a+6b)2
1. Первая часть — разность квадратов: (6b)2−(2a)2=36b2−4a2.
2. Вторая часть — квадрат суммы: −(4a2+24ab+36b2).
3. Соединяем: 36b2−4a2−4a2−24ab−36b2. Итог: −8a2−24ab.
