Номер 899 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

Краткое решение

а)

x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y);

б)

c^{2} - z^{2} = (c - z) (c + z);

в)

a^{2} - 25 = a^{2} - 5^{2} = (a - 5) (a + 5);

г)

m^{2} - 1 = m^{2} - 1^{2} = (m - 1) (m + 1);

д)

16 - b^{2} = 4^{2} - b^{2} = (4 - b) (4 + b);

е)

100 - x^{2} = 1 0^{2} - x^{2} = (10 - x) (10 + x);

ж)

p^{2} - 400 = p^{2} - 2 0^{2} = (p - 20) (p + 20);

з)

y^{2} - 0, 09 = y^{2} - 0, 3^{2} = (y - 0, 3) (y + 0, 3);

и)

1, 44 - a^{2} = 1, 2^{2} - a^{2} = (1, 2 - a) (1, 2 + a);

к)

b^{2} - \frac{4}{9} = b^{2} - (\frac{2}{3})^{2} = (b - \frac{2}{3}) (b + \frac{2}{3});

л)

\frac{9}{16} - n^{2} = (\frac{3}{4})^{2} - n^{2} = (\frac{3}{4} - n) (\frac{3}{4} + n);

м)

\frac{25}{49} - p^{2} = (\frac{5}{7})^{2} - p^{2} = (\frac{5}{7} - p) (\frac{5}{7} + p) .

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Чтобы применить формулу, представьте число в виде квадрата: например, $25 = 5^{2}$ , $0, 09 = 0, 3^{2}$ .

В этих пунктах один из членов — переменная в квадрате, а второй — число или другая переменная.

в) Число 25 — это $5^{2}$ . Получаем разность квадратов $a$ и $5$ : $(a - 5) (a + 5)$ .
г) Единица всегда равна своему квадрату ( $1 = 1^{2}$ ). Разложение: $(m - 1) (m + 1)$ .

При работе с дробями важно правильно найти основание квадрата:

з) У $0, 09$ два знака после запятой. Корень из 9 — это 3, значит корень из $0, 09$ — это $0, 3$ . Формула: $(y - 0, 3) (y + 0, 3)$ .
и) Число $1, 44$ — это квадрат $1, 2$ (так как $1 2^{2} = 144$ ). Разложение: $(1, 2 - a) (1, 2 + a)$ .

Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель:

к) $4 = 2^{2}$ , а $9 = 3^{2}$ . Значит, $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^{2}$ . Получаем $(b - \frac{2}{3}) (b + \frac{2}{3})$ .
м) Аналогично: $25 = 5^{2}$ , $49 = 7^{2}$ . Результат: $(\frac{5}{7} - p) (\frac{5}{7} + p)$ .