Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 891

Номер 891 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

  • а) 5a(a−8)−3(a+2)(a−2)5a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 2);
  • б) (1−4b)(4b+1)+6b(b−2)(1 - 4b)(4b + 1) + 6b(b - 2);
  • в) (8p−q)(q+8p)−(p+q)(p−q)(8p - q)(q + 8p) - (p + q)(p - q);
  • г) (2x−7y)(2x+7y)+(2x−7y)(7y−2x)(2x - 7y)(2x + 7y) + (2x - 7y)(7y - 2x);

Краткое решение

а) 5a(a−8)−3(a+2)(a−2)=5a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 2) =

=5a2−40a−3(a2−4)== 5a^2 - 40a - 3(a^2 - 4) =
=5a2−40a−3a2+12=2a2−40a+12.= 5a^2 - 40a - 3a^2 + 12 = 2a^2 - 40a + 12.

б) (1−4b)(4b+1)+6b(b−2)=(1 - 4b)(4b + 1) + 6b(b - 2) =

=(1−4b)(1+4b)+6b2−12b== (1 - 4b)(1 + 4b) + 6b^2 - 12b =
=1−16b2+6b2−12b=−10b2−12b+1.= 1 - 16b^2 + 6b^2 - 12b = -10b^2 - 12b + 1.

в) (8p−q)(q+8p)−(p+q)(p−q)=(8p - q)(q + 8p) - (p + q)(p - q) =

=(8p−q)(8p+q)−(p2−q2)== (8p - q)(8p + q) - (p^2 - q^2) =
=64p2−q2−p2+q2=63p2.= 64p^2 - q^2 - p^2 + q^2 = 63p^2.

г) (2x−7y)(2x+7y)+(2x−7y)(7y−2x)=(2x - 7y)(2x + 7y) + (2x - 7y)(7y - 2x) =

=4x2−49y2−(2x−7y)2== 4x^2 - 49y^2 - (2x - 7y)^2 =
=4x2−49y2−(4x2−28xy+49y2)== 4x^2 - 49y^2 - (4x^2 - 28xy + 49y^2) =
=4x2−49y2−4x2+28xy−49y2=28xy−98y2.= 4x^2 - 49y^2 - 4x^2 + 28xy - 49y^2 = 28xy - 98y^2.

Подробное решение

📚 Правила при упрощении

Для успешного решения соблюдайте порядок действий:

  • Сначала выполните возведение в степень или умножение по формулам (разность квадратов, квадрат двучлена).
  • Если перед выражением в скобках стоит минус, раскрывайте скобки, меняя знаки всех слагаемых.
  • Помните, что (a−b)=−(b−a)(a - b) = -(b - a). Это помогает увидеть формулу в пункте г.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): 5a(a−8)−3(a+2)(a−2)5a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 2)

1. Умножаем одночлен на скобку: 5a2−40a5a^2 - 40a.

2. Применяем разность квадратов: 3(a2−4)3(a^2 - 4). Оставляем коэффициент 3 за скобками.

3. Раскрываем скобку со знаком минус: −3a2+12-3a^2 + 12.

4. Приводим подобные: 5a2−3a2−40a+12=2a2−40a+125a^2 - 3a^2 - 40a + 12 = 2a^2 - 40a + 12.

Разбор пункта г): (2x−7y)(2x+7y)+(2x−7y)(7y−2x)(2x - 7y)(2x + 7y) + (2x - 7y)(7y - 2x)

1. Первая часть — разность квадратов: 4x2−49y24x^2 - 49y^2.

2. Во второй части заметим, что (7y−2x)=−(2x−7y)(7y - 2x) = -(2x - 7y). Тогда произведение превращается в −(2x−7y)2-(2x - 7y)^2.

3. Раскрываем квадрат разности: −(4x2−28xy+49y2)=−4x2+28xy−49y2-(4x^2 - 28xy + 49y^2) = -4x^2 + 28xy - 49y^2.

4. Складываем всё вместе: 4x2−49y2−4x2+28xy−49y2=28xy−98y24x^2 - 49y^2 - 4x^2 + 28xy - 49y^2 = 28xy - 98y^2.

Пункты б) и в) решаются аналогично через смену порядка слагаемых для применения формул и последующее приведение подобных членов.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...