Номер 900 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $25 x^{2} - y^{2}$ ;
б) $- m^{2} + 16 n^{2}$ ;
в) $36 a^{2} - 49$ ;
г) $64 - 25 x^{2}$ ;

д) $9 m^{2} - 16 n^{2}$ ;
е) $64 p^{2} - 81 q^{2}$ ;
ж) $- 49 a^{2} + 16 b^{2}$ ;
з) $0, 01 n^{2} - 4 m^{2}$ ;

и) $9 - b^{2} c^{2}$ ;
к) $4 a^{2} b^{2} - 1$ ;
л) $p^{2} - a^{2} b^{2}$ ;
м) $16 c^{2} d^{2} - 9 a^{2}$ .

Краткое решение

а) $25 x^{2} - y^{2} = (5 x)^{2} - y^{2} =$

= (5 x - y) (5 x + y)

б) $- m^{2} + 16 n^{2} = 16 n^{2} - m^{2} =$

= (4 n)^{2} - m^{2} = (4 n - m) (4 n + m)

в) $36 a^{2} - 49 = (6 a)^{2} - 7^{2} =$

= (6 a - 7) (6 a + 7)

г) $64 - 25 x^{2} = 8^{2} - (5 x)^{2} =$

= (8 - 5 x) (8 + 5 x)

д) $9 m^{2} - 16 n^{2} = (3 m)^{2} - (4 n)^{2} =$

= (3 m - 4 n) (3 m + 4 n)

е) $64 p^{2} - 81 q^{2} = (8 p)^{2} - (9 q)^{2} =$

= (8 p - 9 q) (8 p + 9 q)

ж) $- 49 a^{2} + 16 b^{2} = 16 b^{2} - 49 a^{2} =$

= (4 b)^{2} - (7 a)^{2} =

= (4 b - 7 a) (4 b + 7 a)

з) $0, 01 n^{2} - 4 m^{2} =$

= (0, 1 n)^{2} - (2 m)^{2} =

= (0, 1 n - 2 m) (0, 1 n + 2 m)

и) $9 - b^{2} c^{2} = 3^{2} - (b c)^{2} =$

= (3 - b c) (3 + b c)

к) $4 a^{2} b^{2} - 1 = (2 ab)^{2} - 1^{2} =$

= (2 ab - 1) (2 ab + 1)

л) $p^{2} - a^{2} b^{2} = p^{2} - (ab)^{2} =$

= (p - ab) (p + ab)

м) $16 c^{2} d^{2} - 9 a^{2} = (4 c d)^{2} - (3 a)^{2} =$

= (4 c d - 3 a) (4 c d + 3 a)

Подробное решение

📚 Особенности разложения на множители

При работе со сложными одночленами:

Корень извлекается из каждого множителя одночлена: $25 x^{2} \to 5 x$ .
Если первый член отрицательный (пункты б, ж), поменяйте слагаемые местами для удобства.
Для произведения переменных используйте свойство $a^{2} b^{2} = (ab)^{2}$ .

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $25 x^{2} - y^{2}$

1. Сначала представим каждый член как квадрат: $25 x^{2} = (5 x)^{2}$ .

2. Получаем разность квадратов $(5 x)^{2}$ и $y^{2}$ . Применяем формулу: $(5 x - y) (5 x + y)$ .

Разбор пункта б): $- m^{2} + 16 n^{2}$

1. Удобнее поменять слагаемые местами, чтобы минус не стоял в начале: $16 n^{2} - m^{2}$ .

2. Представляем первый член как квадрат: $16 n^{2} = (4 n)^{2}$ .

3. Раскладываем на множители: $(4 n - m) (4 n + m)$ .

Разбор пунктов с несколькими переменными (и, к, м)

и) Выражение $b^{2} c^{2}$ — это квадрат произведения $(b c)$ . Разложение: $(3 - b c) (3 + b c)$ .
к) Член $4 a^{2} b^{2}$ равен $(2 ab)^{2}$ . Разложение: $(2 ab - 1) (2 ab + 1)$ .
м) Член $16 c^{2} d^{2}$ — это $(4 c d)^{2}$ , а $9 a^{2}$ — это $(3 a)^{2}$ . Итог: $(4 c d - 3 a) (4 c d + 3 a)$ .

Остальные пункты решаются по аналогичному алгоритму выделения полных квадратов и применения формулы.

Номер 900 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Особенности разложения на множители

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $25 x^{2} - y^{2}$

Разбор пункта б): $- m^{2} + 16 n^{2}$

Разбор пунктов с несколькими переменными (и, к, м)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 900 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Особенности разложения на множители

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): 25x2−y2

Разбор пункта б): −m2+16n2

Разбор пунктов с несколькими переменными (и, к, м)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $25 x^{2} - y^{2}$

Разбор пункта б): $- m^{2} + 16 n^{2}$