Номер 918 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:

Краткое решение

а) $0,25x^2 - 0,6xy + 0,36y^2 =$

= (0,5x)^2 - 2 \cdot 0,5x \cdot 0,6y + (0,6y)^2 =

= (0,5x - 0,6y)^2.

б) $-a^2 + 0,6a - 0,09 =$

= -(a^2 - 0,6a + 0,09) =

= -(a^2 - 2 \cdot a \cdot 0,3 + 0,3^2) =

= -(a - 0,3)^2.

в) $\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2 =$

= (\frac{3}{4}a^2)^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{2}{3}a + (\frac{2}{3}a)^2 =

= (\frac{3}{4}a^2 + \frac{2}{3}a)^2.

г) $-16m^2 - 24mn - 9n^2 =$

= -(16m^2 + 24mn + 9n^2) =

= -((4m)^2 + 2 \cdot 4m \cdot 3n + (3n)^2) =

= -(4m + 3n)^2.

Подробное решение

При сворачивании трехчлена:

Если перед крайними квадратами стоит «минус» (пункты б, г), сначала вынесите его за скобки.
Проверьте, является ли средний член удвоенным произведением оснований.
Выражение вида $-(a pm b)^2$ называется противоположным квадрату двучлена.

1. Выделяем квадраты: $0,25x^2 = (0,5x)^2$ и $0,36y^2 = (0,6y)^2$ .

2. Проверяем середину: $2 \cdot 0,5x \cdot 0,6y = 0,6xy$ . Совпадает.

3. Применяем формулу квадрата разности: $(0,5x - 0,6y)^2$ .

1. Выносим минус за скобки: $-(a^2 - 0,6a + 0,09)$ .

2. Внутри скобок — формула квадрата разности оснований $a$ и $0,3$ .

3. Результат: $-(a - 0,3)^2$ .

в) Здесь $a^4 = (a^2)^2$ . Проверяем средний член: $2 \cdot \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{2}{3}a = a^3$ . Всё верно. Итог: $(\frac{3}{4}a^2 + \frac{2}{3}a)^2$ .
г) Сначала выносим минус: $-(16m^2 + 24mn + 9n^2)$ . Далее сворачиваем квадрат суммы оснований $4m$ и $3n$ . Ответ: $-(4m + 3n)^2$ .

Краткое решение