Представьте в виде произведения:
- а) (2b−5)2−36;
- б) 9−(7+3a)2;
- в) (4−11m)2−1;
- г) p2−(2p+1)2;
- д) (5c−3d)2−9d2;
- е) a4−(9b+a2)2.
Краткое решение
а) (2b−5)2−62=
=(2b−5−6)(2b−5+6)=
=(2b−11)(2b+1);
б) 32−(7+3a)2=
=(3−(7+3a))(3+(7+3a))=
=(3−7−3a)(3+7+3a)=(−4−3a)(10+3a);
в) (4−11m)2−12=
=(4−11m−1)(4−11m+1)=
=(3−11m)(5−11m);
г) p2−(2p+1)2=
=(p−(2p+1))(p+(2p+1))=
=(p−2p−1)(p+2p+1)=(−p−1)(3p+1);
д) (5c−3d)2−(3d)2=
=(5c−3d−3d)(5c−3d+3d)=
=(5c−6d)(5c);
е) (a2)2−(9b+a2)2=
=(a2−(9b+a2))(a2+(9b+a2))=
=(a2−9b−a2)(a2+9b+a2)=−9b(2a2+9b).
Подробное решение
📚 Особенности преобразований
При выполнении задания следите за следующими моментами:
- Числа 36, 9, 1 представляйте как полные квадраты (6², 3², 1²).
- Одночлены с несколькими переменными возводятся в квадрат целиком: 9d2=(3d)2.
- Высшие степени делятся на два: a4=(a2)2.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта б): 9−(7+3a)2
1. Представим число как квадрат: 32−(7+3a)2.
2. Применяем формулу: (3−(7+3a))(3+(7+3a)).
3. Раскрываем внутренние скобки: (3−7−3a)(3+7+3a).
4. Складываем числа: (−4−3a)(10+3a).
Разбор пункта г): p2−(2p+1)2
1. (p−(2p+1))(p+(2p+1)).
2. Раскрываем: (p−2p−1)(p+2p+1).
3. Упрощаем: (−p−1)(3p+1).
Разбор пункта е): a4−(9b+a2)2
1. Выделяем квадрат: (a2)2−(9b+a2)2.
2. Формула: (a2−(9b+a2))(a2+(9b+a2)).
3. Упрощаем: (a2−9b−a2)(a2+9b+a2). Слагаемые a2 и −a2 уничтожаются.
4. Ответ: −9b(2a2+9b).
