Представьте в виде произведения:
- а) (2x+y)2−(x−2y)2;
- б) (a+b)2−(b+c)2;
- в) (m+n)2−(m−n)2;
- г) (4c−x)2−(2c+3x)2.
Краткое решение
а) (2x+y)2−(x−2y)2=
=((2x+y)−(x−2y))((2x+y)+(x−2y))=
=(2x+y−x+2y)(2x+y+x−2y)=
=(x+3y)(3x−y);
б) (a+b)2−(b+c)2=
=((a+b)−(b+c))((a+b)+(b+c))=
=(a+b−b−c)(a+2b+c)=
=(a−c)(a+2b+c);
в) (m+n)2−(m−n)2=
=((m+n)−(m−n))((m+n)+(m−n))=
=(m+n−m+n)(m+n+m−n)=
=2n⋅2m=4mn;
г) (4c−x)2−(2c+3x)2=
=((4c−x)−(2c+3x))((4c−x)+(2c+3x))=
=(4c−x−2c−3x)(4c−x+2c+3x)=
=(2c−4x)(6c+2x)=4(c−2x)(3c+x).
Подробное решение
📚 Разность квадратов двух выражений
Если в качестве a и b выступают целые скобки, алгоритм остается прежним:
- Запишите разность и сумму скобок: ((…)−(…))((…)+(…)).
- Внимание: при раскрытии внутренней скобки после знака минус меняйте знаки всех слагаемых внутри неё.
- Обязательно приведите подобные слагаемые в каждой из полученных больших скобок.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта а): (2x+y)2−(x−2y)2
1. По формуле разности квадратов получаем произведение разности и суммы оснований: ((2x+y)−(x−2y))((2x+y)+(x−2y)).
2. Раскрываем внутренние скобки. В первой части перед (x−2y) стоит минус, поэтому знаки меняются: (2x+y−x+2y).
3. Во второй части перед скобками стоит плюс, знаки сохраняются: (2x+y+x−2y).
4. Упрощаем содержимое: (x+3y)(3x−y).
Разбор пункта в): (m+n)2−(m−n)2
1. Разложение: ((m+n)−(m−n))((m+n)+(m−n)).
2. Раскрытие скобок: (m+n−m+n)(m+n+m−n).
3. В первой скобке m уничтожаются, остается 2n. Во второй уничтожаются n, остается 2m.
4. Итог: 2n⋅2m=4mn.
Разбор пункта г): (4c−x)2−(2c+3x)2
1. Формула: (4c−x−(2c+3x))(4c−x+(2c+3x)).
2. Раскрываем: (4c−x−2c−3x)(4c−x+2c+3x).
3. Приводим подобные: (2c−4x)(6c+2x).
4. Для более красивого ответа вынесем общие множители из каждой скобки: 2(c−2x)⋅2(3c+x)=4(c−2x)(3c+x).
