Номер 917 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде куба одночлена выражение:

Краткое решение

а) $27 a^{3} = 3^{3} \cdot a^{3} =$

= (3 a)^{3};

б) $- 8 m^{3} = (- 2)^{3} \cdot m^{3} =$

= (- 2 m)^{3};

в) $8 b^{6} = 2^{3} \cdot (b^{2})^{3} =$

= (2 b^{2})^{3};

г) $- 64 p^{6} = (- 4)^{3} \cdot (p^{2})^{2} =$

= (- 4 p^{2})^{3};

д) $- 27 a^{3} x^{6} = (- 3)^{3} \cdot a^{3} \cdot (x^{2})^{3} =$

= (- 3 a x^{2})^{3};

е) $64 a^{6} x^{9} = 4^{3} \cdot (a^{2})^{3} \cdot (x^{3})^{3} =$

= (4 a^{2} x^{3})^{3} .

Для представления выражения в виде куба:

Найдите число, которое при возведении в 3-ю степень даст коэффициент: $27 = 3^{3}$ , $- 8 = (- 2)^{3}$ .
Показатели степеней переменных разделите на 3: $x^{6} = (x^{2})^{3}$ , $x^{9} = (x^{3})^{3}$ .
Используйте формулу произведения степеней: $a^{n} b^{n} = (ab)^{n}$ .

а) Число 27 — это куб тройки. $a^{3}$ уже в кубе. Итог: $(3 a)^{3}$ .
б) Отрицательное число может быть кубом: $- 8 = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2)$ . Ответ: $(- 2 m)^{3}$ .
в) $8 = 2^{3}$ . Чтобы получить $b^{6}$ , нужно $b^{2}$ возвести в куб (т.к. $2 \cdot 3 = 6$ ). Ответ: $(2 b^{2})^{3}$ .

г) $- 64 = (- 4)^{3}$ . Степень $p^{6} = (p^{2})^{3}$ . Итог: $(- 4 p^{2})^{3}$ .
д) Здесь три множителя: $- 27 \to (- 3)^{3}$ , $a^{3}$ и $x^{6} \to (x^{2})^{3}$ . Собираем вместе: $(- 3 a x^{2})^{3}$ .
е) $64 = 4^{3}$ . Степени переменных: $6 : 3 = 2$ и $9 : 3 = 3$ . Результат: $(4 a^{2} x^{3})^{3}$ .