Номер 924 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) $8 - m^{3} = 2^{3} - m^{3} =$

= (2 - m) (2^{2} + 2 \cdot m + m^{2}) =

= (2 - m) (4 + 2 m + m^{2});

б) $c^{3} + 27 = c^{3} + 3^{3} =$

= (c + 3) (c^{2} - 3 \cdot c + 3^{2}) =

= (c + 3) (c^{2} - 3 c + 9);

в) $64 x^{3} + 1 = (4 x)^{3} + 1^{3} =$

= (4 x + 1) ((4 x)^{2} - 4 x \cdot 1 + 1^{2}) =

= (4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1);

г) $1 - \frac{1}{8} p^{3} = 1^{3} - (\frac{1}{2} p)^{3} =$

= (1 - \frac{1}{2} p) (1 + \frac{1}{2} p + \frac{1}{4} p^{2});

д) $m^{3} - 27 n^{3} = m^{3} - (3 n)^{3} =$

= (m - 3 n) (m^{2} + 3 mn + 9 n^{2});

е) $\frac{1}{8} a^{3} + b^{3} = (\frac{1}{2} a)^{3} + b^{3} =$

= (\frac{1}{2} a + b) (\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} ab + b^{2}) .

Для корректного разложения многочлена:

Сначала представьте каждое слагаемое как куб: $27 = 3^{3}$ , $64 = 4^{3}$ .
Запишите первую скобку (сумму или разность самих оснований).
Составьте вторую скобку (неполный квадрат), меняя знак перед произведением на противоположный.

1. Выделяем основания кубов: $64$ — это $4^{3}$ . Получаем $(4 x)^{3} + 1^{3}$ .

2. Применяем сумму кубов: $(4 x + 1) ((4 x)^{2} - 4 x \cdot 1 + 1^{2})$ .

3. Вычисляем квадраты: $(4 x)^{2} = 16 x^{2}$ .

Итог: $(4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1)$ .

1. Представим $27$ как куб тройки: $m^{3} - (3 n)^{3}$ .

2. Разность кубов равна произведению разности $(m - 3 n)$ на неполный квадрат суммы.

3. Перемножаем основания: $m \cdot 3 n = 3 mn$ .

Итог: $(m - 3 n) (m^{2} + 3 mn + 9 n^{2})$ .

Пункты а, б, г и е решаются по аналогичным правилам выделения оснований и подстановки их в формулы сокращенного умножения.