Представьте выражение в виде произведения:
- а) (x+3)2−1;
- б) 64−(b+1)2;
- в) (4a−3)2−16;
- г) 25−(a+7)2;
- д) (5y−6)2−81;
- е) 1−(2x−1)2.
Краткое решение
а) (x+3)2−12=
=(x+3−1)(x+3+1)=
=(x+2)(x+4);
б) 82−(b+1)2=
=(8−(b+1))(8+(b+1))=
=(8−b−1)(8+b+1)=(7−b)(9+b);
в) (4a−3)2−42=
=(4a−3−4)(4a−3+4)=
=(4a−7)(4a+1);
г) 52−(a+7)2=
=(5−(a+7))(5+a+7)=
=(5−a−7)(a+12)=(−a−2)(a+12);
д) (5y−6)2−92=
=(5y−6−9)(5y−6+9)=
=(5y−15)(5y+3)=5(y−3)(5y+3);
е) 12−(2x−1)2=
=(1−(2x−1))(1+2x−1)=
=(1−2x+1)(2x)=(2−2x)(2x)=4x(1−x).
Подробное решение
📚 Разность квадратов со сложными основаниями
При разложении выражений, содержащих скобки:
- Рассматривайте всё выражение в скобках как единую переменную.
- Применяйте формулу: X2−Y2=(X−Y)(X+Y).
- Внимание: при раскрытии внутренней скобки после знака минус (во второй скобке формулы) знаки слагаемых меняются на противоположные.
- Приведите подобные слагаемые внутри полученных множителей.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта б): 64−(b+1)2
1. Представим 64 как 82. Имеем разность квадратов 8 и (b+1).
2. Раскладываем: (8−(b+1))(8+(b+1)).
3. Раскрываем внутренние скобки: (8−b−1)(8+b+1).
Во второй скобке знаки поменялись из-за минуса.
4. Итог: (7−b)(9+b).
Разбор пункта г): 25−(a+7)2
1. 25=52. Применяем формулу: (5−(a+7))(5+(a+7)).
2. Убираем скобки: (5−a−7)(5+a+7).
3. Результат: (−a−2)(a+12). (Можно вынести минус: −(a+2)(a+12)).
Разбор пункта е): 1−(2x−1)2
1. Раскладываем: (1−(2x−1))(1+(2x−1)).
2. Упрощаем содержимое: (1−2x+1)(1+2x−1).
3. Получаем: (2−2x)(2x). Выносим общий множитель 2: 2(1−x)⋅2x=4x(1−x).
