Номер 909 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) $64 - y^{4} = 8^{2} - (y^{2})^{2} =$

= (8 - y^{2}) (8 + y^{2});

б) $x^{2} - c^{6} = x^{2} - (c^{3})^{2} =$

= (x - c^{3}) (x + c^{3});

г) $25 m^{6} - n^{2} = (5 m^{3})^{2} - n^{2} =$

= (5 m^{3} - n) (5 m^{3} + n);

е) $4 y^{6} - 9 a^{4} = (2 y^{3})^{2} - (3 a^{2})^{2} =$

= (2 y^{3} - 3 a^{2}) (2 y^{3} + 3 a^{2});

з) $16 b^{2} c^{12} - 0, 25 = (4 b c^{6})^{2} - 0, 5^{2} =$

= (4 b c^{6} - 0, 5) (4 b c^{6} + 0, 5);

и) $81 x^{6} y^{2} - 0, 36 a^{2} = (9 x^{3} y)^{2} - (0, 6 a)^{2} =$

= (9 x^{3} y - 0, 6 a) (9 x^{3} y + 0, 6 a) .

Чтобы разложить на множители выражение с высокими степенями:

Представьте степень в виде квадрата, разделив показатель на 2: $a^{6} = (a^{3})^{2}$ , $a^{8} = (a^{4})^{2}$ .
Для числовых коэффициентов найдите соответствующий корень: $64 \to 8^{2}$ , $0, 36 \to 0, 6^{2}$ .
Используйте формулу: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

а) $64$ — это $8^{2}$ , а $y^{4} = (y^{2})^{2}$ . Получаем: $(8 - y^{2}) (8 + y^{2})$ .
б) $c^{6}$ представим как $(c^{3})^{2}$ . Результат: $(x - c^{3}) (x + c^{3})$ .
в) $a^{4} = (a^{2})^{2}$ , $b^{8} = (b^{4})^{2}$ . Результат: $(a^{2} - b^{4}) (a^{2} + b^{4})$ .

г) $25 m^{6} = (5 m^{3})^{2}$ . Применяем формулу: $(5 m^{3} - n) (5 m^{3} + n)$ .
д) $49 p^{10} = (7 p^{5})^{2}$ . Результат: $(1 - 7 p^{5}) (1 + 7 p^{5})$ .
е) $4 y^{6} = (2 y^{3})^{2}$ , а $9 a^{4} = (3 a^{2})^{2}$ . Итог: $(2 y^{3} - 3 a^{2}) (2 y^{3} + 3 a^{2})$ .

ж) $a^{4} b^{4} = (a^{2} b^{2})^{2}$ . Разложение: $(8 - a^{2} b^{2}) (8 + a^{2} b^{2})$ .
з) Корень из $16$ равен $4$ , корень из $0, 25$ равен $0, 5$ . Итог: $(4 b c^{6} - 0, 5) (4 b c^{6} + 0, 5)$ .
и) Выделяем квадраты: $(9 x^{3} y)^{2} - (0, 6 a)^{2}$ . Результат: $(9 x^{3} y - 0, 6 a) (9 x^{3} y + 0, 6 a)$ .