Запишите в виде произведения выражение:
Краткое решение
а) x3−y6=x3−(y2)3=
=(x−y2)(x2+x⋅y2+(y2)2)=
=(x−y2)(x2+xy2+y4);
б) a6+b3=(a2)3+b3=
=(a2+b)((a2)2−a2⋅b+b2)=
=(a2+b)(a4−a2b+b2);
в) m9−n3=(m3)3−n3=
=(m3−n)((m3)2+m3⋅n+n2)=
=(m3−n)(m6+m3n+n2);
г) p3+k9=p3+(k3)3=
=(p+k3)(p2−p⋅k3+(k3)2)=
=(p+k3)(p2−pk3+k6);
д) a6+b9=(a2)3+(b3)3=
=(a2+b3)((a2)2−a2⋅b3+(b3)2)=
=(a2+b3)(a4−a2b3+b6);
е) x9−y9=(x3)3−(y3)3=
=(x3−y3)((x3)2+x3⋅y3+(y3)2)=
=(x3−y3)(x6+x3y3+y6).
Подробное решение
📚 Правило работы со степенями
Для разложения выражений с высокими степенями на множители:
- Представьте каждое слагаемое как куб. Для этого разделите показатель степени на 3: x6=(x2)3, x9=(x3)3.
- Примените формулу суммы кубов a3+b3 или разности кубов a3−b3.
- Помните, что при возведении степени в степень показатели перемножаются: (a2)2=a4.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта а): x3−y6
1. Представим y6 в виде куба: y6=(y2)3. Основания кубов — x и y2.
2. Применяем формулу разности кубов: (x−y2)(x2+x⋅y2+(y2)2).
3. Упрощаем показатели: (x−y2)(x2+xy2+y4).
Разбор пункта б): a6+b3
1. Представим a6 как (a2)3. Основания кубов — a2 и b.
2. Применяем формулу суммы кубов: (a2+b)((a2)2−a2⋅b+b2).
3. Упрощаем вторую скобку: (a2+b)(a4−a2b+b2).
Разбор пункта в): m9−n3
1. Представим m9 как (m3)3. Основания кубов — m3 и n.
2. Разность кубов: (m3−n)((m3)2+m3⋅n+n2).
3. Результат: (m3−n)(m6+m3n+n2).
Разбор пункта г): p3+k9
1. Представим k9 как (k3)3. Основания — p и k3.
2. Сумма кубов: (p+k3)(p2−p⋅k3+(k3)2).
3. Результат: (p+k3)(p2−pk3+k6).
Разбор пункта д): a6+b9
1. Выделяем основания: a6=(a2)3 и b9=(b3)3.
2. По формуле: (a2+b3)((a2)2−a2⋅b3+(b3)2).
3. Упрощаем показатели: (a2+b3)(a4−a2b3+b6).
Разбор пункта е): x9−y9
1. Представим оба члена как кубы: (x3)3 и (y3)3.
2. Используем формулу разности кубов: (x3−y3)((x3)2+x3⋅y3+(y3)2).
3. Упрощаем: (x3−y3)(x6+x3y3+y6).
