Номер 911 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) $9 y^{2} - (1 + 2 y)^{2} =$

= (3 y)^{2} - (1 + 2 y)^{2} =

= (3 y - (1 + 2 y)) (3 y + (1 + 2 y)) =

= (3 y - 1 - 2 y) (3 y + 1 + 2 y) = (y - 1) (5 y + 1);

б) $(3 c - 5)^{2} - 16 c^{2} =$

= (3 c - 5)^{2} - (4 c)^{2} =

= (3 c - 5 - 4 c) (3 c - 5 + 4 c) =

= (- c - 5) (7 c - 5);

в) $49 x^{2} - (y + 8 x)^{2} =$

= (7 x)^{2} - (y + 8 x)^{2} =

= (7 x - (y + 8 x)) (7 x + (y + 8 x)) =

= (7 x - y - 8 x) (7 x + y + 8 x) = (- x - y) (15 x + y);

г) $(5 a - 3 b)^{2} - 25 a^{2} =$

= (5 a - 3 b)^{2} - (5 a)^{2} =

= (5 a - 3 b - 5 a) (5 a - 3 b + 5 a) =

= - 3 b (10 a - 3 b);

д) $(- 2 a^{2} + 3 b)^{2} - 4 a^{4} =$

= (- 2 a^{2} + 3 b)^{2} - (2 a^{2})^{2} =

= (- 2 a^{2} + 3 b - 2 a^{2}) (- 2 a^{2} + 3 b + 2 a^{2}) =

= (- 4 a^{2} + 3 b) (3 b);

е) $b^{6} - (x - 4 b^{3})^{2} =$

= (b^{3})^{2} - (x - 4 b^{3})^{2} =

= (b^{3} - (x - 4 b^{3})) (b^{3} + (x - 4 b^{3})) =

= (b^{3} - x + 4 b^{3}) (b^{3} + x - 4 b^{3}) = (5 b^{3} - x) (x - 3 b^{3}) .

При разложении выражений вида $A^{2} - (B + C)^{2}$ помните главное правило:

В первой скобке формулы (разность) знаки внутри вычитаемого выражения меняются на противоположные.
Во второй скобке (сумма) знаки остаются прежними.
После применения формулы обязательно приведите подобные слагаемые внутри каждой скобки.

1. Представим $9 y^{2}$ как $(3 y)^{2}$ . Получаем разность квадратов.

2. Применяем формулу: $(3 y - (1 + 2 y)) (3 y + (1 + 2 y))$ .

3. Раскрываем внутренние скобки: $(3 y - 1 - 2 y) (3 y + 1 + 2 y)$ . (Обратите внимание: во второй части первой скобки знак сменился на минус).

4. Приводим подобные: $(y - 1) (5 y + 1)$ .

1. $25 a^{2} = (5 a)^{2}$ . Разложение: $(5 a - 3 b - 5 a) (5 a - 3 b + 5 a)$ .

2. В первой скобке $5 a$ и $- 5 a$ сокращаются. Остается $- 3 b$ .

3. Во второй скобке: $10 a - 3 b$ . Итого: $- 3 b (10 a - 3 b)$ .

д) $4 a^{4} = (2 a^{2})^{2}$ . После разложения скобка с суммой $(- 2 a^{2} + 3 b + 2 a^{2})$ упрощается до $3 b$ . Результат: $3 b (3 b - 4 a^{2})$ .
е) $b^{6} = (b^{3})^{2}$ . Применяем алгоритм раскрытия скобок с учетом смены знака. Результат: $(5 b^{3} - x) (x - 3 b^{3})$ .