Номер 922 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:

Краткое решение

а) $c^{3} - d^{3} =$

= (c - d) (c^{2} + c d + d^{2});

б) $p^{3} + q^{3} =$

= (p + q) (p^{2} - pq + q^{2});

в) $x^{3} - 64 = x^{3} - 4^{3} =$

= (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16);

г) $125 + a^{3} = 5^{3} + a^{3} =$

= (5 + a) (25 - 5 a + a^{2});

д) $y^{3} - 1 = y^{3} - 1^{3} =$

= (y - 1) (y^{2} + y + 1);

е) $1 + b^{3} = 1^{3} + b^{3} =$

= (1 + b) (1 - b + b^{2});

Чтобы не ошибиться при разложении:

Представьте числа как степени с показателем 3: $64 = 4^{3}$ , $125 = 5^{3}$ .
В формуле разности кубов $a^{3} - b^{3}$ во второй скобке все знаки плюс.
В формуле суммы кубов $a^{3} + b^{3}$ во второй скобке перед $ab$ стоит минус.

1. Находим число, куб которого равен 64: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ , значит $64 = 4^{3}$ .

2. Записываем разность кубов: $x^{3} - 4^{3}$ .

3. По формуле: $(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})$ .

4. Упрощаем квадраты: $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ .

1. Представим число в виде степени: $125 = 5^{3}$ .

2. Применяем формулу суммы кубов: $(5 + a) (5^{2} - 5 \cdot a + a^{2})$ .

3. Упрощаем коэффициенты: $(5 + a) (25 - 5 a + a^{2})$ .

Пункты а, б, д, е решаются аналогично путем прямой подстановки букв или чисел в соответствующие формулы сокращенного умножения.