Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Краткое решение
6 мин=606 ч=101 ч
| Расстояние | Скорость | Время до отправления поезда, ч |
|---|
| x км | 4 км/ч | 4x−21 |
| x км | 5 км/ч | 5x+101 |
4x−21=5x+101∣⋅20
5x−10=4x+2
5x−4x=2+10
x=12 (км)
Ответ: 12 км должен пройти турист.
Подробное решение
📚 Построение модели задачи
При решении задач на время прибытия:
- Выразите время в пути через расстояние и скорость: t=S/v.
- Если человек опаздывает, от времени в пути нужно отнять время опоздания, чтобы получить время до отправления.
- Если человек приходит раньше, к времени в пути нужно добавить время запаса.
- Не забывайте переводить минуты в часы: 30 мин=0,5 ч.
Подробный разбор решения задачи
1. Определение переменной и перевод единиц
Пусть x км — расстояние, которое нужно пройти туристу. Скорости даны в км/ч, поэтому переведем минуты в часы:
- Опоздание на полчаса: 30 мин=0,5=1/2 ч;
- Приход заранее на 6 мин: 6/60=1/10 ч.
2. Анализ времени «до поезда»
Время до отправления поезда неизменно. Выразим его двумя способами:
- При медленном шаге (4 км/ч): время в пути x/4 ч. Так как он опоздал на 1/2 ч, поезд ушел раньше. Время до поезда: x/4−1/2.
- При быстром шаге (5 км/ч): время в пути x/5 ч. Так как он пришел на 1/10 ч раньше, время до поезда: x/5+1/10.
3. Составление и решение уравнения
Приравняем полученные выражения:
x/4−1/2=x/5+1/10.
Для избавления от дробей умножим все члены уравнения на НОК знаменателей (на 20):
5x−10=4x+2.
Переносим иксы влево, числа вправо:
5x−4x=2+10⟹x=12.
