Номер 918 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:

Краткое решение

а) $0, 25 x^{2} - 0, 6 x y + 0, 36 y^{2} =$

= (0, 5 x)^{2} - 2 \cdot 0, 5 x \cdot 0, 6 y + (0, 6 y)^{2} =

= (0, 5 x - 0, 6 y)^{2} .

б) $- a^{2} + 0, 6 a - 0, 09 =$

= - (a^{2} - 0, 6 a + 0, 09) =

= - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 0, 3 + 0, 3^{2}) =

= - (a - 0, 3)^{2} .

в) $\frac{9}{16} a^{4} + a^{3} + \frac{4}{9} a^{2} =$

= (\frac{3}{4} a^{2})^{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} a^{2} \cdot \frac{2}{3} a + (\frac{2}{3} a)^{2} =

= (\frac{3}{4} a^{2} + \frac{2}{3} a)^{2} .

г) $- 16 m^{2} - 24 mn - 9 n^{2} =$

= - (16 m^{2} + 24 mn + 9 n^{2}) =

= - ((4 m)^{2} + 2 \cdot 4 m \cdot 3 n + (3 n)^{2}) =

= - (4 m + 3 n)^{2} .

При сворачивании трехчлена:

Если перед крайними квадратами стоит «минус» (пункты б, г), сначала вынесите его за скобки.
Проверьте, является ли средний член удвоенным произведением оснований.
Выражение вида $- (a p mb)^{2}$ называется противоположным квадрату двучлена.

1. Выделяем квадраты: $0, 25 x^{2} = (0, 5 x)^{2}$ и $0, 36 y^{2} = (0, 6 y)^{2}$ .

2. Проверяем середину: $2 \cdot 0, 5 x \cdot 0, 6 y = 0, 6 x y$ . Совпадает.

3. Применяем формулу квадрата разности: $(0, 5 x - 0, 6 y)^{2}$ .

1. Выносим минус за скобки: $- (a^{2} - 0, 6 a + 0, 09)$ .

2. Внутри скобок — формула квадрата разности оснований $a$ и $0, 3$ .

3. Результат: $- (a - 0, 3)^{2}$ .

в) Здесь $a^{4} = (a^{2})^{2}$ . Проверяем средний член: $2 \cdot \frac{3}{4} a^{2} \cdot \frac{2}{3} a = a^{3}$ . Всё верно. Итог: $(\frac{3}{4} a^{2} + \frac{2}{3} a)^{2}$ .
г) Сначала выносим минус: $- (16 m^{2} + 24 mn + 9 n^{2})$ . Далее сворачиваем квадрат суммы оснований $4 m$ и $3 n$ . Ответ: $- (4 m + 3 n)^{2}$ .