Номер 930 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Делится ли значение выражения:

Краткое решение

а) $3 8^{3} + 3 7^{3} =$

= (38 + 37) (3 8^{2} - 38 \cdot 37 + 3 7^{2}) =

= 75 \cdot (3 8^{2} - 38 \cdot 37 + 3 7^{2}) .

Да, делится, так как первый множитель равен 75.

б) $9 9^{3} - 7 4^{3} =$

= (99 - 74) (9 9^{2} + 99 \cdot 74 + 7 4^{2}) =

= 25 \cdot (9 9^{2} + 99 \cdot 74 + 7 4^{2}) .

Да, делится, так как первый множитель равен 25.

Чтобы быстро ответить на вопрос о делимости:

1. По формуле суммы кубов выражение можно представить как произведение суммы оснований на неполный квадрат их разности.

2. Сумма оснований: $38 + 37 = 75$ .

3. Получаем: $75 \cdot (3 8^{2} - 38 \cdot 37 + 3 7^{2})$ .

Ответ: Да, делится.

1. Применяем формулу разности кубов.

2. Разность оснований: $99 - 74 = 25$ .

3. Выражение принимает вид $25 \cdot (\dots)$ . Так как один из множителей — это 25, всё выражение делится на 25 без остатка.

Ответ: Да, делится.